Fysikk 2 Høst 2022

To kuler med samme masse og motsatt like stor fart har samlet bevegelsesmengde $mv+m(-v)=0$ før støtet. Det virker ingen ytre krefter i bevegelsesretningen under støtet, så bevegelsesmengden er bevart og er null også etter støtet (påstand 1 er riktig). Hvis begge kulene hadde farten $v$ etter støtet, ville den kinetiske energien vært uendret, og støtet ville vært elastisk. I et uelastisk støt går noe av den kinetiske energien over til andre energiformer, så kulene har mindre fart enn $v$ etter støtet (påstand 2 er feil).

Hookes lov $F=kx$ gir fjærstivheten $k={\displaystyle \frac{F}{x}}={\displaystyle \frac{10\mathrm{N}}{\mathrm{0,10}\mathrm{m}}}=100\mathrm{N}/\mathrm{m}$. Den potensielle energien i fjæra er

Alternativ B får vi hvis vi regner $Fx$. Det blir feil fordi fjærkraften øker jevnt fra $0$ til $10\mathrm{N}$ under strekkingen, så gjennomsnittskraften er bare $\mathrm{5,0}\mathrm{N}$.

Klossen har størst fart i likevektsstillingen R. Der er fjæra verken strukket eller presset sammen, og all energien er kinetisk. Fjærkraften $F=-kx$, og dermed akselerasjonen, er størst der utslaget $x$ er størst, altså i ytterstillingene P og T. Den potensielle energien $E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$ er også størst ved størst utslag, i P (og T). Det gir alternativ D.

Klossene er identiske, så gravitasjonskraften $G=mg$ er like stor på begge (påstand 1 er riktig). Normalkraften fra skråplanet står vinkelrett på farten og gjør ikke arbeid, og vi ser bort fra friksjon og luftmotstand. Mekanisk energi er derfor bevart for begge klossene, og $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$ gir $v=\sqrt{2gh}$ uavhengig av banen (påstand 2 er riktig). Klossen på skråplanet bruker lengre tid, men den har like stor fart når den treffer underlaget.

Kraften $F$ danner vinkelen $\alpha$ med vertikalen, så den har en loddrett komponent $F\cos \alpha$ nedover og en vannrett komponent $F\sin \alpha$ framover. Klossen har ingen akselerasjon loddrett. Normalkraften må derfor balansere både tyngdekraften og den loddrette komponenten av $F$: $N=mg+F\cos \alpha$. Friksjonskraften blir

For et produkt av potenser legges de relative usikkerhetene sammen, hver multiplisert med absoluttverdien av eksponenten. Med $a=v^2\cdot r^{-1}$ blir

Farten er kvadrert og teller dobbelt. At $r$ står i nevneren, betyr ikke at usikkerheten trekkes fra (det ville gitt alternativ B).

Kula har konstant banefart, men fartsretningen endrer seg hele tiden. Kula har derfor sentripetalakselerasjon $a={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$ inn mot sentrum av sirkelbanen, og etter Newtons 2. lov peker kraftsummen samme vei. Snordraget peker langs snora, men summen av snordraget og tyngdekraften er horisontal og rettet inn mot sentrum. Kraftsummen er ikke null (A), for da ville kula gått rett fram.

Uten luftmotstand er den horisontale fartskomponenten konstant, $v_x=v_0\cos \alpha \ne 0$. I det høyeste punktet er bare den loddrette fartskomponenten null, så $v=v_x\ne 0$. Tyngdekraften virker hele tiden, så akselerasjonen er $g$ nedover også i det høyeste punktet: $a\ne 0$.

Flytiden bestemmes av den loddrette bevegelsen. Ballen er i lufta til $y=v_0\sin \alpha \cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2=0$, altså i tiden $t={\displaystyle \frac{2v_0\sin \alpha }{g}}$. Kastlengden er $x={\displaystyle \frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}}$. Med samme utgangsvinkel må ballen til høyre ha størst startfart $v_0$ for å komme lengst. Den har da også størst loddrett startfart og blir lengst i lufta. Ballen til venstre lander derfor først, uansett om vinkelen er større eller mindre enn $45°$.

Påstand 1: I avstanden $r$ har A akkurat den farten som gir sirkelbane, der gravitasjonskraften er lik sentripetalkraften $m{\displaystyle \frac{v^2}{r}}$. B er i samme avstand og påvirkes av like stor gravitasjonskraft, men B fjerner seg fra jorda etter dette punktet. Det skjer bare når gravitasjonskraften er for liten til å holde satellitten i sirkelbane, altså når B har større fart enn A (påstand 1 er riktig).

Påstand 2: I punktet nærmest jorda har satellittene samme potensielle energi $-\gamma {\displaystyle \frac{Mm}{r}}$, men B har større kinetisk energi. Den mekaniske energien er bevart langs hver bane, så B har større mekanisk energi enn A (påstand 2 er riktig).

Hvert av de svarte hullene går i en sirkelbane med radius ${\displaystyle \frac{d}{2}}$ rundt massesenteret S. Gravitasjonskraften fra det andre hullet er sentripetalkraften:

Merk at avstanden i gravitasjonsloven er $d$, mens radien i sirkelbanen er ${\displaystyle \frac{d}{2}}$. Bruker vi $d$ begge steder, får vi alternativ B.

Staven er masseløs og kan svinge fritt om aksen, så når den er i ro horisontalt, kan den ikke gi kula noen loddrett kraft. Tyngdekraften $mg$ nedover må da balanseres av en elektrisk kraft $qE=mg$ oppover, der $q$ er ladningens størrelse. Det gir $E={\displaystyle \frac{mg}{q}}$. Kraften på en negativ ladning er motsatt rettet av feltet, så feltet må peke ned. Uttrykkene i B, C og D har ikke enheten til elektrisk feltstyrke ($\mathrm{N}/\mathrm{C}$).

Høyrehåndsregelen for en rett leder (tommelen i strømretningen, fingrene rundt lederen) gir at magnetfeltet under lederen, der ladningen er, peker inn i papiret. Kraften på ladningen er $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$. Med $\overrightarrow{v}$ oppover mot lederen og $\overrightarrow{B}$ inn i papiret peker $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ mot venstre. Ladningen er positiv, så den blir avbøyd mot V.

Parallelle ledere med strøm i samme retning tiltrekker hverandre, og ledere med motsatt strømretning frastøter hverandre. Den midterste lederen har strøm nedover, som lederen til venstre, og trekkes derfor mot venstre. Lederen til høyre har strøm oppover og skyver den midterste lederen bort, også mot venstre. Begge kreftene ligger i papirplanet og peker mot venstre, så den samlede kraften peker mot venstre.

Utenfor en stavmagnet går feltlinjene ut fra nordpolen og inn mot sørpolen. P ligger rett til høyre for sørpolen på den horisontale magneten, så feltet fra den magneten peker mot venstre i P. P ligger rett over sørpolen på den loddrette magneten, så feltet fra den peker nedover i P. Magnetene er like og har omtrent samme avstand til P, så summen av et felt mot venstre og et omtrent like stort felt nedover peker skrått ned mot venstre.

Før: Nordpolen nærmer seg ringen ovenfra, så den magnetiske fluksen nedover gjennom ringen øker. Etter Lenz’ lov får den induserte strømmen en retning som motvirker endringen, altså et magnetfelt oppover gjennom ringen. Høyrehåndsregelen gir da strøm mot klokka sett ovenfra.

Etter: Magneten er under ringen med sørpolen øverst. Feltet gjennom ringen peker fortsatt nedover, inn mot sørpolen, men fluksen avtar når magneten faller bort fra ringen. Den induserte strømmen lager da et felt nedover, som gir strøm med klokka sett ovenfra.

Mens sløyfa går inn i feltet, er det bare den nederste kanten som skjærer feltlinjene. Den induserte spenningen er $\epsilon =vBl$, der $l=\mathrm{0,20}\mathrm{m}$ er bredden av sløyfa. Strømmen blir

Strømmen er proporsjonal med farten og får samme form som fartsgrafen. Ved $v=\mathrm{1,0}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ er $I=\mathrm{5,0}\mathrm{A}$, og ved $v=\mathrm{1,9}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ er $I=\mathrm{9,5}\mathrm{A}$. Det passer med graf B. Graf A har riktig form, men verdier som er 50 ganger for små.

Et grunnprinsipp i den spesielle relativitetsteorien er at lysfarten i vakuum er den samme, $c$, i alle treghetssystemer, uavhengig av hvordan lyskilden og observatøren beveger seg. Påstand B er derfor feil. De andre påstandene er riktige konsekvenser av teorien: tidsdilatasjon (A), at samtidighet er relativ (C), og at en gjenstand med masse aldri kan nå lysfarten, fordi den kinetiske energien $(\gamma -1)m{c}^2$ vokser mot uendelig når $v\to c$ (D).

Klokka på jorda er i ro i forhold til stedet der hendelsen skjer, og måler egentiden $t_0=10\mathrm{s}$. Sett fra romskipet beveger jorda seg, og klokka på romskipet måler en lengre tid (tidsdilatasjon):

siden $\gamma >1$ for alle $v>0$. Vi trenger ikke vite farten nøyaktig for å avgjøre at tiden blir lengre.

Etter ekvivalensprinsippet er et romfartøy som akselererer mot høyre, likeverdig med et fartøy i ro i et tyngdefelt som peker mot venstre. Aron er da «nederst» og Nora «øverst». Lys som går nedover i et tyngdefelt, får høyere frekvens (blåforskyvning), og lys som går oppover, får lavere frekvens (rødforskyvning). Aron måler derfor kortere bølgelengde, og Nora måler lengre bølgelengde.

Vi kan også se det fra et treghetssystem utenfor fartøyet: mens lyset er underveis, øker farten til fartøyet. Aron beveger seg da mot lyset og Nora bort fra lyset, og dopplereffekten gir samme resultat.

Metallet er koblet til plusspolen på spenningskilden, og den andre elektroden er koblet til minuspolen. Spenningen $U$ bremser derfor elektronene som blir slått løs fra metallet. Det går strøm fordi noen av fotoelektronene har stor nok kinetisk energi til å komme fram likevel. Øker vi $U$ så mye at $eU$ blir større enn den største kinetiske energien til elektronene, stopper strømmen. De andre tiltakene øker strømmen eller energien til elektronene: kortere bølgelengde gir fotoner med mer energi (A), flere fotoner gir flere løsrevne elektroner (B), og mindre løsrivningsarbeid gir elektroner med mer kinetisk energi (C).

Elektronet får den kinetiske energien $E_k=eU$. Klassisk er $E_k={\displaystyle \frac{p^2}{2m}}$, så $p=\sqrt{2meU}$. De Broglie-bølgelengden er

Bølgelengden er omvendt proporsjonal med $\sqrt{U}$. Når spenningen dobles, blir bølgelengden ${\displaystyle \frac{\lambda }{\sqrt{2}}}$. Alternativ C får vi hvis vi bruker fotonformelen $E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}$, men den gjelder bare for fotoner. For et elektron med masse er $E_k$ proporsjonal med $p^2$, ikke med $p$.

Merknad: I oppgavesettet står alternativ B med rotstrek over hele $2\lambda$. Det uttrykket har enheten $\sqrt{\mathrm{m}}$ og kan ikke være en bølgelengde, så trolig er $\sqrt{2}\lambda$ meint. Det alternativet er uansett feil, fordi bølgelengden blir kortere, ikke lengre, når spenningen øker.

Vi sjekker bevaringslovene for $\mathrm{p}+\mathrm{p}\to \mathrm{n}+\mathrm{p}+{\mathrm{e}}^{+}+{\nu }_{\mathrm{e}}$:

• Ladning: $(+1)+(+1)=0+(+1)+(+1)+0$, altså $2=2$.
• Baryontall: protoner og nøytroner har baryontall $1$, leptoner har $0$: $1+1=1+1+0+0$.
• Leptontall: positronet er et antilepton med leptontall $-1$, og elektronnøytrinoet har leptontall $+1$: $0+0=0+0+(-1)+1$.

Alle tre bevaringslovene er oppfylt. Produktene har større samlet hvilemasse enn to protoner, men reaksjonen er mulig når protonene har nok kinetisk energi.

Tonen har frekvensen $\mathrm{1,0}\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}$, så én periode varer $T={\displaystyle \frac{1}{f}}=\mathrm{0,0010}\mathrm{s}$. Det stemmer med figuren, der signalet er tilbake til null og på vei opp ved $\mathrm{0,00100}\mathrm{s}$. Mellom $0$ og $\mathrm{0,00010}\mathrm{s}$ er det fire intervaller mellom samplingspunktene, så tiden mellom to sampler er $\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-5}\mathrm{s}$ (40 sampler per periode). Samplingsfrekvensen er

I det høyeste punktet virker tyngdekraften $\overrightarrow{G}$ og normalkraften $\overrightarrow{N}$ fra loopen. Begge peker nedover, inn mot sentrum av loopen. Kraftsummen er sentripetalkraften, og med $N=G=mg$ får vi

Farten i det høyeste punktet er $\underline{\underline{v_{\text{topp}}=\sqrt{2gr}}}$.

Normalkraften står hele tiden vinkelrett på farten og gjør ikke arbeid, og vi ser bort fra friksjon. Mekanisk energi er derfor bevart. Det laveste punktet ligger $2r$ under det høyeste:

Farten i det laveste punktet er $\underline{\underline{v_{\text{bunn}}=\sqrt{6gr}}}$.

Når den nederste kanten av en sløyfe beveger seg inn i feltet, øker fluksen gjennom sløyfa. Det er bare den nederste kanten som skjærer feltlinjene, og den induserte spenningen er

der $l$ er bredden av sløyfa. Sløyfene har samme fart og er i samme felt, så sløyfa til høyre, som er dobbelt så bred, får dobbelt så stor spenning: $\underline{\underline{{\epsilon }_{\text{høyre}}=2\epsilon }}$.

Resistansen er den samme, så strømmen blir også dobbelt så stor: $I_{\text{høyre}}={\displaystyle \frac{2\epsilon }{R}}=2I$. Den magnetiske kraften virker på den delen av sløyfa som er inne i feltet, altså den nederste kanten:

Den magnetiske kraften på sløyfa til høyre er $\underline{\underline{F_{\text{høyre}}=4F}}$. Etter Lenz’ lov peker kraften oppover og bremser sløyfa. Både den dobbelte strømmen og den dobbelte lengden av kanten i feltet bidrar til at kraften blir fire ganger så stor.

Klassisk er $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, en parabel som vokser uten grense, også forbi $v=c$. Relativistisk er

Viktige trekk ved skissen:

• Begge grafene starter i origo.
• Ved lav fart ($v\ll c$) er $\gamma \approx 1+\frac{v^2}{2c^2}$, så $(\gamma -1)m{c}^2\approx \frac{1}{2}m{v}^2$, og grafene faller nesten sammen.
• For $v>0$ er den relativistiske kinetiske energien alltid større enn den klassiske, og forskjellen blir stor når farten nærmer seg lysfarten.
• Den relativistiske grafen har en loddrett asymptote ved $v=c$: det krever uendelig mye energi å akselerere en gjenstand med masse opp til lysfarten.

Lys påvirkes av tyngdefeltet. Et foton som går nedover fra toppen av tårnet, vinner energi på samme måte som en gjenstand som faller. Fotonet har energien $E=hf$ og oppfører seg som om det har massen ${\displaystyle \frac{E}{c^2}}$, så energiøkningen over tårnhøyden $H$ er omtrent ${\displaystyle \frac{E}{c^2}}gH$. Da øker frekvensen med

Lyset som treffer plata i bunnen av tårnet, har altså høyere frekvens enn da det ble sendt ut (gravitasjonell blåforskyvning). Dette henger sammen med den generelle relativitetsteorien: klokker lenger ned i tyngdefeltet går langsommere, så lyset får høyere frekvens målt i bunnen av tårnet. Er tårnet høyt nok, eller $f$ nær nok $f_{\mathrm{g}}$, blir frekvensen ved plata minst like stor som grensefrekvensen. Fotonene har da nok energi til å løsrive elektroner. Effekten er svært liten, ${\displaystyle \frac{gH}{c^2}}\approx {10}^{-14}$ for et tårn på $100\mathrm{m}$, så i praksis må $f$ ligge svært nær $f_{\mathrm{g}}$.

Langt fra himmellegemer er det ikke noe tyngdefelt. Er romskipet i ro eller beveger seg med konstant fart, er det et treghetssystem, og lyset har samme frekvens ved plata som ved lyskilden. Da blir det ingen fotoelektrisk effekt.

Etter ekvivalensprinsippet er et romskip med akselerasjonen $\overrightarrow{a}$ likeverdig med et romskip i ro i et tyngdefelt med feltstyrke $-\overrightarrow{a}$. For å få samme situasjon som i tårnet, der plata er «nederst», må romskipet akselerere i retningen fra metallplata mot lyskilden, altså med lyskilden foran og plata bak. Det er retningen på akselerasjonen som teller: romskipet kan også bevege seg motsatt vei og bremse. Med $a=g$ blir frekvensøkningen den samme som på jorda. Generelt må akselerasjonen være så stor at ${\displaystyle \frac{aH}{c^2}}\ge {\displaystyle \frac{f_{\mathrm{g}}-f}{f}}$.

Sett fra et treghetssystem utenfor romskipet: mens lyset er på vei fra lyskilden til plata, øker farten til romskipet. Plata beveger seg da mot lyset, og dopplereffekten gir høyere frekvens ved plata.

Heisenbergs uskarphetsrelasjoner sier at visse par av fysiske størrelser ikke kan ha skarpt bestemte verdier samtidig:

• Posisjon og bevegelsesmengde: $\mathrm{\Delta }x$ er uskarpheten i posisjonen og $\mathrm{\Delta }p$ uskarpheten i bevegelsesmengden i samme retning. Jo skarpere posisjonen til en partikkel er bestemt, jo mer ubestemt er bevegelsesmengden, og omvendt. Når elektroner går gjennom en smal spalte, gir en smalere spalte (mindre $\mathrm{\Delta }x$) større spredning til sidene (større $\mathrm{\Delta }p$).
• Energi og tid: En tilstand som bare varer en kort tid $\mathrm{\Delta }t$, har en uskarp energi $\mathrm{\Delta }E$. Eksiterte tilstander i atomer med kort levetid gir derfor spektrallinjer med en viss bredde.

Uskarpheten skyldes ikke dårlige måleinstrumenter. Den er en grunnleggende egenskap ved naturen og henger sammen med at partikler også har bølgeegenskaper: en bølge med skarpt bestemt bølgelengde, og dermed skarpt bestemt bevegelsesmengde $p={\displaystyle \frac{h}{\lambda }}$, er utstrakt i rommet og har ingen skarp posisjon. Fordi $h$ er svært liten, merker vi ikke uskarpheten for store gjenstander, men den er avgjørende for partikler som elektroner.

$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$-ionene er positive. I området med bare magnetfelt bøyer banen nedover i en halvsirkel, så den magnetiske kraften peker nedover mot sentrum av sirkelen i det øyeblikket ionene kommer inn. Kraften på en positiv ladning er $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$. Med farten mot høyre og kraften nedover gir høyrehåndsregelen at $\overrightarrow{B}$ må peke ut av papirplanet.

Magnetfeltet i fartsfilteret har samme retning, så også der virker den magnetiske kraften nedover. Skal ionene gå rett fram, må den elektriske kraften peke oppover og være like stor. For en positiv ladning har den elektriske kraften samme retning som feltet, så $\overrightarrow{E}$ peker oppover i papirplanet.

Hvert ion har ladningen $q=2e$. Farten står vinkelrett på magnetfeltet:

Ionene går rettlinjet med konstant fart, så kraftsummen er null. Den elektriske og den magnetiske kraften er like store:

Legg merke til at ladningen faller bort: fartsfilteret slipper gjennom alle ioner med farten $v=E/B$, uansett masse og ladning.

Isotopen har farten $\mathrm{2,00}\cdot {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ og slipper derfor gjennom fartsfilteret. I området med bare magnetfelt er den magnetiske kraften hele tiden vinkelrett på farten, så ionet får jevn sirkelbevegelse der den magnetiske kraften er sentripetalkraften:

Vi ser på Tor og sleden som ett system med massen $m=60\mathrm{k}\mathrm{g}+50\mathrm{k}\mathrm{g}=110\mathrm{k}\mathrm{g}$. Tauet er festet på toppen av skråplanet. Når Tor trekker i tauet, trekker tauet like hardt i Tor oppover langs skråplanet (Newtons tredje lov). Kraften $S$ fra tauet er derfor den ytre kraften som drar systemet opp.

Langs skråplanet virker snorkraften $S$ oppover og komponenten $mg\sin \alpha$ av tyngdekraften nedover. Normalkraften og tyngdekraftens komponent vinkelrett på planet opphever hverandre. Newtons andre lov langs skråplanet (positiv retning oppover):

Tor må trekke med en kraft på $\underline{\underline{\mathrm{5,0}\cdot {10}^2\mathrm{N}}}$.

Nå sitter Tor ikke i sleden, så sleden har massen $m_{\mathrm{s}}=60\mathrm{k}\mathrm{g}$. Tauet er stramt, så loddet med massen $m_{\mathrm{l}}$ får like stor akselerasjon nedover som sleden får oppover skråplanet, $a=\mathrm{2,0}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. La $S$ være snorkraften.

Sleden (positiv retning oppover skråplanet), der $F=100\mathrm{N}$ er skyvekraften fra Tor:

Loddet (positiv retning nedover):

Vi legger sammen likningene, slik at $S$ faller bort:

Sleden starter fra ro og har akselerasjonen $a=\mathrm{2,0}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ fram til tauet ryker etter $t=\mathrm{1,0}\mathrm{s}$. Da har den farten og har kommet så langt opp langs skråplanet:

Høyden over den horisontale flata er $h=s\sin 15°=\mathrm{0,259}\mathrm{m}$.

Når tauet har røket og Tor har hoppet til siden, virker bare tyngdekraften og normalkraften på sleden. Det er ingen friksjon, og normalkraften gjør ikke arbeid, så den mekaniske energien er bevart. Sleden glir først litt videre opp, snur og glir ned til den horisontale flata, og treffer fjæra. Fjærkraften er størst når fjæra er maksimalt sammenpresset. Da står sleden et øyeblikk stille, og all den mekaniske energien er lagret i fjæra.

Vi velger nullnivå for potensiell energi på den horisontale flata:

Største sammenpressing $x$:

Største fjærkraft:

Fra faktavedlegget: solmassen $M_{\mathrm{s}}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{30}\mathrm{k}\mathrm{g}$, jordmassen $M_{\mathrm{j}}=\mathrm{5,974}\cdot {10}^{24}\mathrm{k}\mathrm{g}$ og avstanden mellom sola og jorda $r=\mathrm{1,496}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$.

I ${\mathrm{L}}_2$ ligger både sola og jorda på samme side av James Webb. Gravitasjonsfeltene fra begge peker derfor mot sola, og feltstyrkene legges sammen.

Feltstyrken fra sola, i avstanden $r+d=\mathrm{1,5111}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$:

Feltstyrken fra jorda, i avstanden $d$:

Samlet gravitasjonsfeltstyrke:

rettet mot sola.

James Webb går i en sirkelbane med radius $R=r+d$ rundt sola. Den eneste kraften er gravitasjonskraften $mg$ fra sola og jorda til sammen, og den virker mot sentrum av banen. Den er altså sentripetalkraften:

Ett år er $\mathrm{3,156}\cdot {10}^7\mathrm{s}$, så omløpstiden er omtrent $\underline{\underline{\mathrm{1,00}\text{ år}}}$. Uten bidraget fra jorda ville feltstyrken vært mindre, og omløpstiden så langt ute ville vært lengre enn ett år. Det er jordas ekstra trekk som gjør at James Webb holder følge med jorda.

${\mathrm{L}}_1$ ligger mellom sola og jorda, i avstanden $R=r-d=\mathrm{1,4811}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$ fra sola. Feltet fra sola peker mot sola, mens feltet fra jorda peker mot jorda, altså bort fra sola. Den samlede feltstyrken mot sola er differansen: