1P-Y TP Vår 2023

1P-Y TP Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
4	Skyvelære aksel og toleransetabell	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Lærlinglønn i fire halvår	—
2	Tank for skjæreolje og pumpe	KI
3	Aksel omdreiningstall og toleranseklasse	KI
4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Skyvelære aksel og toleransetabell

På bildet under ser du en måling av diameteren til en aksel med et skyvelære.

Skyvelære

Hva er radiusen til akselen?

Tabellen under viser massetettheten til ulike metaller i $\mathrm{g/cm^3}$ .

Metall	Tetthet ( $\mathrm{g/cm^3}$ )
aluminium	$2{,}7$
rustfritt stål	$8{,}1$
magnesium	$1{,}7$
titan	$4{,}5$
platina	$21{,}5$

Volumet til den ferdige akselen er $24 \mathrm{~cm^3}$ , og den veier cirka $108 \mathrm{~g}$ .

Forklar ved å bruke opplysningene i tabellen hvilket metall akselen er laget av.

Under ser du et utdrag av tabellen «NS-EN ISO 286-1:2010». I denne tabellen er toleransene gitt i mikrometer ( $\text{µm}$ ). ØA = øvre avvik i $\text{µm}$ , NA = nedre avvik i $\text{µm}$ .

Toleransetabell

Du har en maskindel med en boring som er målsatt med angitt toleranse $\emptyset 15$ K7.

Hva blir øvre og nedre grensemål for boringen? Oppgi svaret i mm med tre desimaler.

Fasit

$\underline{\underline{12{,}6 \, \mathrm{mm}}}$

Akselen er laget av titan ( $\underline{\underline{4{,}5 \, \mathrm{g/cm^3}}}$ )

Øvre grensemål: $\underline{\underline{15{,}006 \, \mathrm{mm}}}$ , nedre grensemål: $\underline{\underline{14{,}988 \, \mathrm{mm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Dette er en avlesningsoppgave. Skyvelæret måler en diameter på $25{,}2 \, \mathrm{mm}$ .

Radiusen er halvparten av diameteren:

\text{Radius} = \frac{\text{diameter}}{2} = \frac{25{,}2 \, \mathrm{mm}}{2} = \underline{\underline{12{,}6 \, \mathrm{mm}}}

Radiusen til akselen er 12,6 mm.

Vi bruker definisjonen av massetetthet:

\text{Massetetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}

Setter inn de oppgitte verdiene:

\text{Massetetthet} = \frac{108 \, \mathrm{g}}{24 \, \mathrm{cm^3}} = \underline{\underline{4{,}5 \, \mathrm{g/cm^3}}}

Vi finner $4{,}5 \, \mathrm{g/cm^3}$ i tabellen og ser at det passer med metallet titan.

Akselen er laget av titan.

Målsettingen $\emptyset 15$ K7 angir en boring (hull) med diameter $15 \, \mathrm{mm}$ som skal oppfylle toleransekravet K7.

Fra toleransetabellen finner vi at K7 for $15 \, \mathrm{mm}$ gir:

Øvre avvik (ØA): $+6 \, \text{µm}$
Nedre avvik (NA): $-12 \, \text{µm}$

Omregner til mm: $6 \, \text{µm} = 0{,}006 \, \mathrm{mm}$ og $12 \, \text{µm} = 0{,}012 \, \mathrm{mm}$

\text{Øvre grensemål} = 15 \, \mathrm{mm} + 0{,}006 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{15{,}006 \, \mathrm{mm}}}

\text{Nedre grensemål} = 15 \, \mathrm{mm} - 0{,}012 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{14{,}988 \, \mathrm{mm}}}

Øvre grensemål er 15,006 mm og nedre grensemål er 14,988 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For 1 poeng må svaret være riktig, med riktig benevning. Svaret 25,2 mm gir ikke poeng.

Det kan gis 1 poeng på denne oppgaven dersom massetettheten er riktig beregnet, men eksaminanden velger feil/ikke finner riktig metall i tabellen.

Det gis 1 poeng dersom grensemålene er korrekt utregnet, men mangler benevning. Det kan også gis 1 poeng hvis bare ett grensemål er riktig, dersom dette er oppgitt med riktig benevning og det er forsøkt å beregne det andre grensemålet.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Lærlinglønn i fire halvår

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Begynnerlønnen til en fagarbeider er $400\,000$ kroner. Lærlingen tjener $30 \%$ av dette det første halvåret. Lønnen øker på følgende måte utover i læretiden:

1. halvår: $30 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $40 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $55 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $75 \%$ av begynnerlønn

En lærling påstår at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden.

Vurder om påstanden stemmer. Husk å begrunne svaret ditt.

En lærling jobber omtrent $1650$ timer i løpet av ett år.

Regn ut timelønnen til lærlingen for hvert halvår av læretiden og presenter utregningene dine på en grei og oversiktlig måte.

Fasit

Ja, påstanden stemmer — 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %.

1. halvår: $72{,}73 \, \mathrm{kr/t}$ , 2. halvår: $96{,}97 \, \mathrm{kr/t}$ , 3. halvår: $133{,}33 \, \mathrm{kr/t}$ , 4. halvår: $181{,}82 \, \mathrm{kr/t}$

Løsningsforslag

I første halvår er lønnen 30 % av begynnerlønnen, og i fjerde og siste halvår er den 75 % av begynnerlønnen. Siden 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %, er det riktig at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden. Det gjelder både for timelønn og for månedslønn.

2 \cdot 30 \, \% = 60 \, \% < 75 \, \%

Påstanden stemmer.

Timelønn for fagarbeider:

\text{Timelønn fagarbeider} = \frac{400\,000 \, \mathrm{kr}}{1650 \, \mathrm{timer}} \approx 242{,}42 \, \mathrm{kr/time}

Timelønn for lærlingen per halvår:

Halvår	Andel	Timelønn
1. halvår	30 %	$0{,}30 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{72{,}73}} \, \mathrm{kr/time}$
2. halvår	40 %	$0{,}40 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{96{,}97}} \, \mathrm{kr/time}$
3. halvår	55 %	$0{,}55 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{133{,}33}} \, \mathrm{kr/time}$
4. halvår	75 %	$0{,}75 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{181{,}82}} \, \mathrm{kr/time}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En fornuftig vurdering gir 1 poeng. Det holder ikke med å svare «ja, det er riktig» eller noe tilsvarende. Det må argumenteres og begrunnes.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse. 2 poeng kan gis hvis alle utregningene er riktige. For 3 poeng kreves riktige utregninger og en oversiktlig presentasjon av resultatet, for eksempel i tabellform i regneark med visning av formler i tillegg, eller i tabellform der utregninger er vist i forkant. Hvis kandidaten i tillegg har med en god grafisk fremstilling, kan det gis 3 poeng selv om kandidaten ikke har vist formler brukt i regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-2 : Tank for skjæreolje og pumpe

Under ser du en tank for oppbevaring av skjæreolje. Innvendig har tanken målene lengde $= 800 \mathrm{~mm}$ , bredde $= 500 \mathrm{~mm}$ og høyde $= 250 \mathrm{~mm}$ .

Hvor mange liter rommer tanken?

For å lage et system for å tømme tanken skal du montere sammen en elmotor og en pumpe som vist på tegningen. Diameteren til akselen på elmotoren er $23 \mathrm{~mm}$ , og diameter på akselen til pumpa er $17{,}5 \mathrm{~mm}$ . Alle målene på tegningen er i millimeter.

Elmotor og pumpe

Pumpa skal monteres på en brakett som er så høy at senter på akselen til elmotoren og senter på akselen til pumpa kommer i samme høyde. Høyden er angitt som avstanden $Z$ på tegningen.

Hvor høy må braketten være?

For hver omdreining pumpa gjør, forflyttes det $0{,}4 \mathrm{~dl}$ væske. Omdreiningstallet regnes i omdreininger per minutt.

Hvilket omdreiningstall skal pumpa ha hvis den skal forflytte $80$ liter væske på $4$ minutter? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{100 \, \mathrm{liter}}}$

$\underline{\underline{Z = 22{,}5 \, \mathrm{mm}}}$

$\underline{\underline{500 \text{~omdreininger per minutt (rpm)}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Det enkleste er å gjøre om målene fra millimeter til desimeter (dm) før vi beregner volumet, siden $1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}$ .

\text{lengde} = 800 \, \mathrm{mm} = 8 \, \mathrm{dm}

\text{bredde} = 500 \, \mathrm{mm} = 5 \, \mathrm{dm}

\text{høyde} = 250 \, \mathrm{mm} = 2{,}5 \, \mathrm{dm}

\text{Volum} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} \cdot \text{høyde} = 8 \, \mathrm{dm} \cdot 5 \, \mathrm{dm} \cdot 2{,}5 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{100 \, \mathrm{dm^3}}}

Tanken rommer 100 liter.

For at senterakslene til elmotoren og pumpa skal komme i samme høyde, beregner vi brakettens høyde $Z$ ut fra tegningens mål.

Radius elmotor-aksel:

\text{radius elmotor} = \frac{23 \, \mathrm{mm}}{2} = 11{,}5 \, \mathrm{mm}

Radius pumpe-aksel:

\text{radius pumpe} = \frac{17{,}5 \, \mathrm{mm}}{2} = 8{,}75 \, \mathrm{mm}

Fra tegningens geometri skal senterakslene være på samme høyde. Brakettens høyde $Z$ beregnes slik at senter pumpe-aksel = senter elmotor-aksel:

Z = \text{senter elmotor (fra tegning)} - \text{radius pumpe} = 31{,}25 \, \mathrm{mm} - 8{,}75 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{22{,}5 \, \mathrm{mm}}}

Braketten må være 22,5 mm høy.

Pumpa skal forflytte 80 liter på 4 minutter. Vi finner først hvor mange liter per minutt det er:

\frac{80 \, \mathrm{liter}}{4 \, \mathrm{min}} = 20 \, \mathrm{liter/min}

Gjør om til desiliter (siden pumpa oppgis i dl per omdreining):

20 \, \mathrm{liter/min} = 200 \, \mathrm{dl/min}

Antall omdreininger per minutt:

\text{omdreiningstall} = \frac{\text{væskemengde per minutt}}{\text{væske per omdreining}} = \frac{200 \, \mathrm{dl/min}}{0{,}4 \, \mathrm{dl/omdr.}} = \underline{\underline{500 \, \mathrm{omdr./min}}}

Pumpa må ha et omdreiningstall på 500 omdreininger per minutt (rpm) for å forflytte 80 liter væske på 4 minutter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 2 poeng for riktig svar, oppgitt i liter. Det kan gis 1 poeng dersom det er beregnet riktig volum, men oppgitt i en annen/feil benevning. Det kan også gis ett poeng om eksaminanden har vist kompetanse i å beregne volum, selv om det er gjort mindre feil.

Det gis 2 poeng for riktig svar. Som riktig svar kan 22,5 mm 22,55 mm og 22,6 mm godkjennes. Korrekt svar uten benevning gir 1 poeng. Dersom eksaminanden har vist kompetanse i utføringen av beregningene, kan det gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil.

Riktig svar med riktig benevning gis 2 poeng. Dette er en oppgave med relativt mye utregninger og mange steder det kan «stoppe opp» for eksaminanden. Dersom det er vist kompetanse i volum- og tidsberegninger, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv med mindre feil.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Aksel omdreiningstall og toleranseklasse

En aksel skal dreies ned til en diameter på $15 \mathrm{~mm}$ .

Formelen for å regne ut omdreiningstallet $n$ er

n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}

hvor $v$ er skjærhastighet i meter per minutt og $d$ er diameter på akslingen.

Hva er omdreiningstallet når $d = 15 \mathrm{~mm}$ og $v = 80 \mathrm{~m/min}$ ?

Akselen skal dreies etter kravet i toleranseklasse h5, som angir øvre avvik til $0 \; \text{µm}$ og nedre avvik til $-8 \; \text{µm}$ .

For å kontrollmåle akselen etter at den er ferdig dreid, kan man velge mellom disse måleverktøyene:

Måleverktøy	Målenøyaktighet
linjal	$0{,}5 \mathrm{~mm}$
skyvelære	$1/20 \mathrm{~mm}$
mekanisk mikrometer	$1/100 \mathrm{~mm}$
digitalt mikrometer	$1/1000 \mathrm{~mm}$

Forklar hvilke av måleverktøyene som kan brukes for å sjekke om akselens diameter oppfyller kravene til toleranseklasse h5.

Lengden av akselen er $50 \mathrm{~mm}$ . Den måles med et måleverktøy som har en målenøyaktighet på $\pm 0{,}1 \mathrm{~mm}$ .

Regn ut den absolutte usikkerheten og den relative usikkerheten til denne målingen.

Fasit

$\underline{\underline{n \approx 1700 \, \mathrm{omdr./min}}}$

Kun digitalt mikrometer er tilstrekkelig nøyaktig.

Absolutt usikkerhet: $\underline{\underline{0{,}1 \, \mathrm{mm}}}$ , relativ usikkerhet: $\underline{\underline{0{,}2 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter de oppgitte verdiene inn i formelen for omdreiningstall:

n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}

n = \frac{1000 \cdot 80 \, \mathrm{m/min}}{3{,}14 \cdot 15 \, \mathrm{mm}} = \frac{80\,000}{47{,}1} \approx \underline{\underline{1700 \, \mathrm{omdr./min}}}

Omdreiningstallet er cirka 1700 omdr./min (rpm) når $d = 15 \, \mathrm{mm}$ og $v = 80 \, \mathrm{m/min}$ .

Toleranseklasse h5 angir øvre avvik $0 \, \text{µm}$ og nedre avvik $-8 \, \text{µm}$ .

Totalt tillatt avvik er $8 \, \text{µm}$ , som er det samme som $0{,}008 \, \mathrm{mm}$ .

Vi sammenligner med nøyaktigheten til hvert måleverktøy:

Måleverktøy	Målenøyaktighet	Tilstrekkelig?
linjal	$0{,}5 \, \mathrm{mm}$	Nei – mye grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
skyvelære	$\frac{1}{20} \, \mathrm{mm} = 0{,}05 \, \mathrm{mm}$	Nei – grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
mekanisk mikrometer	$\frac{1}{100} \, \mathrm{mm} = 0{,}01 \, \mathrm{mm}$	Nei – grovere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$
digitalt mikrometer	$\frac{1}{1000} \, \mathrm{mm} = 0{,}001 \, \mathrm{mm}$	Ja – finere enn $0{,}008 \, \mathrm{mm}$

$0{,}008 \, \mathrm{mm}$ er mindre enn $\frac{1}{100} \, \mathrm{mm}$ , og det eneste måleinstrumentet med oppgitt nøyaktighet bedre enn $\frac{1}{100} \, \mathrm{mm}$ er det digitale mikrometeret.

For å kontrollere om akselen oppfyller kravene til toleranseklasse h5, må man bruke et digitalt mikrometer.

Den absolutte usikkerheten er oppgitt direkte i oppgaveteksten:

\text{Absolutt usikkerhet} = \pm 0{,}1 \, \mathrm{mm}

Alternativt kan den beregnes som:

\text{Absolutt usikkerhet} = \frac{\text{øvre måleverdi} - \text{nedre måleverdi}}{2} = \frac{50{,}1 \, \mathrm{mm} - 49{,}9 \, \mathrm{mm}}{2} = \underline{\underline{0{,}1 \, \mathrm{mm}}}

Den relative usikkerheten beregnes slik:

\text{Relativ usikkerhet} = \frac{\text{absolutt usikkerhet}}{\text{basismål}} = \frac{0{,}1 \, \mathrm{mm}}{50 \, \mathrm{mm}} = 0{,}002 = \underline{\underline{0{,}2 \,\%}}

Den absolutte usikkerheten til målingen av lengden til akselen er 0,1 mm, som tilsvarer en relativ usikkerhet på 0,2 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Riktig svar med riktig benevning gir 2 poeng. Manglende benevning gis 1 poeng. Riktig innsatt verdier i likningen kan vurderes til 1 poeng, dersom utregningene er fullført men med galt resultat.

Korrekt svar gis 2 poeng. Svaret må være begrunnet. Det gis ikke poeng hvis kun måleverktøy er oppgitt uten begrunnelse. Hvis eksaminanden gir en god forklaring, og viser kompetanse innen toleranser og måleusikkerhet, men gir feil anbefaling bør det vurderes om det skal gis 1 poeng.

Korrekt svar gis 2 poeng. Dersom bare relativ eller absolutt usikkerhet er korrekt gis ett poeng. Dersom det er gjort forsøk på å beregne relativ usikkerhet, og man har brukt riktig definisjon og innsatt riktige tallverdier, kan man vurdere å gi 1 poeng selv om eksaminanden ikke kommer frem til korrekt svar.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Skyvelære aksel og toleransetabell

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Lærlinglønn i fire halvår

Oppgave 2-2 : Tank for skjæreolje og pumpe

Oppgave 2-3 : Aksel omdreiningstall og toleranseklasse

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave