1P-Y TP Høst 2024

1P-Y TP Høst 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 8 poeng
2	Størst prosentvis prisøkning	✔︎
3	Merverdiavgift i Frankrike	✔︎
4	Toleranser for boringer og aksler	—
5	Blomsterpotte og likebeint trekant	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 24 poeng
1	Nomogram for omdreiningstall	—
2	Oljetanker av rustfritt stål	—
3	Eriks bilbruk	✔︎
4	Reise til Gran Canaria	✔︎

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62{,}5 \, \%$ (vare A: $50 \, \%$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \%

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \%

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svaralternativ uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne én korrekt prosentvis økning.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 \, \mathrm{euro}$ med mva. Bukse: $25 \, \mathrm{euro}$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \dfrac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}

Genseren koster $\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse (også dersom benevning mangler), eller ved å sette opp riktige regnestykker for begge spørsmål uten å komme i mål med riktige svar, eller ved å oppgi riktige svar på begge spørsmålene uten å begrunne svarene.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse, men det trekkes ikke poeng ved manglende benevning dersom framgangsmåten er vist på en god og oversiktlig måte med svar P = 12 og U = 25. Bruk i så fall kommentarfeltet og ta manglende benevning i betraktning ved helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Toleranser for boringer og aksler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellene nedenfor viser toleranser for boringer og aksler (NS-EN ISO 286-2).

Basismål i tabellene er oppgitt i millimeter (mm).
Toleransen i tabellene er oppgitt i mikrometer ( $\mu$ $μ$ m).
- $\text{ØA}$ = øvre avvik i $\text{µm}$
- $\text{NA}$ = nedre avvik i $\text{µm}$

AKSEL

Basismål (mm)		Tillatte avvik ($\mu$m)
		f4		f5		f6		f7		f8
over	t.o.m.	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA
	3	$-6$	$-9$	$-6$	$-10$	$-6$	$-12$	$-6$	$-16$	$-6$	$-20$
3	6	$-10$	$-14$	$-10$	$-15$	$-10$	$-18$	$-10$	$-22$	$-10$	$-28$
6	10	$-13$	$-17$	$-13$	$-19$	$-13$	$-22$	$-13$	$-28$	$-13$	$-35$
10	18	$-16$	$-21$	$-16$	$-24$	$-16$	$-27$	$-16$	$-34$	$-16$	$-43$
18	30	$-20$	$-26$	$-20$	$-29$	$-20$	$-33$	$-20$	$-41$	$-20$	$-53$
30	50	$-25$	$-32$	$-25$	$-36$	$-25$	$-41$	$-25$	$-50$	$-25$	$-64$
50	80	$-30$	$-38$	$-30$	$-43$	$-30$	$-49$	$-30$	$-60$	$-30$	$-76$
80	120	$-36$	$-46$	$-36$	$-51$	$-36$	$-58$	$-36$	$-71$	$-36$	$-90$
120	180	$-43$	$-55$	$-43$	$-61$	$-43$	$-68$	$-43$	$-83$	$-43$	$-106$
180	250	$-50$	$-64$	$-50$	$-70$	$-50$	$-79$	$-50$	$-96$	$-50$	$-122$
250	315	$-56$	$-72$	$-56$	$-79$	$-56$	$-88$	$-56$	$-108$	$-56$	$-137$
315	400	$-62$	$-80$	$-62$	$-87$	$-62$	$-98$	$-62$	$-119$	$-62$	$-151$

BORING

Basismål (mm)		Tillatte avvik ($\mu$m)
		H4		H5		H6		H7		H8
over	t.o.m.	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA	ØA	NA
	3	$+3$	0	$+4$	0	$+6$	0	$+10$	0	$+14$	0
3	6	$+4$	0	$+5$	0	$+8$	0	$+12$	0	$+18$	0
6	10	$+4$	0	$+6$	0	$+9$	0	$+15$	0	$+22$	0
10	18	$+5$	0	$+8$	0	$+11$	0	$+18$	0	$+27$	0
18	30	$+6$	0	$+9$	0	$+13$	0	$+21$	0	$+33$	0
30	50	$+7$	0	$+11$	0	$+16$	0	$+25$	0	$+39$	0
50	80	$+8$	0	$+13$	0	$+19$	0	$+30$	0	$+46$	0
80	120	$+10$	0	$+15$	0	$+22$	0	$+35$	0	$+54$	0
120	180	$+12$	0	$+18$	0	$+25$	0	$+40$	0	$+63$	0
180	250	$+14$	0	$+20$	0	$+29$	0	$+46$	0	$+72$	0
250	315	$+16$	0	$+23$	0	$+32$	0	$+52$	0	$+81$	0
315	400	$+18$	0	$+25$	0	$+36$	0	$+57$	0	$+89$	0

En pasningskombinasjon på en tegning er oppgitt med mål $\text{Ø200H7/f5}$ .

Regn ut boringens øvre og nedre grensemål.

Regn ut akselens øvre og nedre grensemål.

Fasit

Nedre grensemål: $200 \, \mathrm{mm}$ , øvre grensemål: $200{,}046 \, \mathrm{mm}$

Øvre grensemål: $199{,}950 \, \mathrm{mm}$ , nedre grensemål: $199{,}930 \, \mathrm{mm}$

Løsningsforslag

a) Boringens øvre og nedre grensemål

Pasningskoden er H7, og basismålet er 200 mm. Basismålet 200 mm ligger i raden «over 180, t.o.m. 250».

Leser av i boringstabellen for H7:

Øvre avvik (ØA): $+46 \, \text{µm} = +0{,}046 \, \mathrm{mm}$
Nedre avvik (NA): $0 \, \mathrm{mm}$

\text{Nedre grensemål} = 200 \, \mathrm{mm} + 0 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{200{,}000 \, \mathrm{mm}}}

\text{Øvre grensemål} = 200 \, \mathrm{mm} + 0{,}046 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{200{,}046 \, \mathrm{mm}}}

Boringen har nedre grensemål 200,000 mm og øvre grensemål 200,046 mm.

b) Akselens øvre og nedre grensemål

Pasningskoden er f5, og basismålet er 200 mm. Basismålet 200 mm ligger i raden «over 180, t.o.m. 250».

Leser av i akseltabellen for f5:

Øvre avvik (ØA): $-50 \, \text{µm} = -0{,}050 \, \mathrm{mm}$
Nedre avvik (NA): $-70 \, \text{µm} = -0{,}070 \, \mathrm{mm}$

\text{Øvre grensemål} = 200 \, \mathrm{mm} - 0{,}050 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{199{,}950 \, \mathrm{mm}}}

\text{Nedre grensemål} = 200 \, \mathrm{mm} - 0{,}070 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{199{,}930 \, \mathrm{mm}}}

Akselen har øvre grensemål 199,950 mm og nedre grensemål 199,930 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar på både øvre og nedre grensemål med begrunnelse.
Ved mangel på øvre eller nedre grensemål gis 0 poeng, men teller positivt på helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Blomsterpotte og likebeint trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Blomsterpotte i stativ. — Kilde: Pixabay.com, istockphoto.com / FollowTheFlow

Trekant ABC

Bildet ovenfor viser en blomsterpotte i et stativ av metall.

Den øvre delen av stativet består av en likebeint trekant som vist på figuren, med lengder $AC = BC = 30 \mathrm{~cm}$ , og med $\angle B = 65\degree$ .

Elevene i en klasse vil produsere slike stativer. De ser på figuren av trekanten og stiller to spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til elevene. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Vinkel C = $50°$

Lengdene AC og BC på arbeidstegningen er 12 cm.

Løsningsforslag

Spørsmål 1 (blå boks): Hvor mange grader er vinkel C?

Trekanten er likebeint, så vinkel A = vinkel B = 65°.

Vinkelsummen i en trekant er 180°:

\text{Vinkel C} = 180° - 65° - 65° = \underline{\underline{50°}}

Vinkel C er 50°.

Spørsmål 2 (grønn boks): Lengdene AC og BC på arbeidstegningen

Målestokken er 2:5, det vil si at 2 cm på tegningen tilsvarer 5 cm i virkeligheten.

Vi setter opp forholdet:

\frac{x}{30 \, \mathrm{cm}} = \frac{2}{5}

x = \frac{2 \cdot 30 \, \mathrm{cm}}{5} = \frac{60 \, \mathrm{cm}}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{cm}}}

Lengdene AC og BC er 12 cm på arbeidstegningen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på det første spørsmålet med noe begrunnelse (eks: «50 grader fordi vinkelsummen er 180 grader»).

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Målestokk
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-1 : Nomogram for omdreiningstall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall som brukes til maskinering, for eksempel i en fres eller en dreiebenk.

I kolonnen til venstre velger vi diameteren ( $d$ ) på det som roterer (for eksempel et bor).
I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten ( $v$ ).
Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ( $n$ ) på aksen i midten.

Nomogram for omdreiningstall

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1		5	800
Bor 2	9	7
Bor 3	10	20	150

Bruk nomogrammet på forrige side og bestem hva som skal stå i de to blå rutene i tabellen.

Formelen for å regne ut omdreiningstallet er gitt ved

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d}

$n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)
$v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
$d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)

Bruk formelen for omdreiningstall og vis at omdreiningstallet for bor 3 stemmer omtrent med den avleste verdien i tabellen. Hvor mange prosent er avviket mellom avlest og utregnet verdi?

I et bestemt arbeidsstykke skal det bores 8 hull med indre diameter $\text{Ø6}$ . Omdreiningstallet for bormaskinen står på $320 \mathrm{~r/min}$ .

Arbeidsstykke med hull

Bruk formelen for omdreiningstall og regn ut skjærehastigheten på boret for hullet.

Fasit

Bor 1: $v \approx 13 \, \mathrm{m/min}$ . Bor 2: $n \approx 400 \, \mathrm{r/min}$

$n \approx 159 \, \mathrm{r/min}$ , avvik $\approx 6{,}1\,\%$

$v \approx 6{,}03 \, \mathrm{m/min}$

Løsningsforslag

a) Avlesning fra nomogrammet

Bor 1 har $d = 5 \, \mathrm{mm}$ og $n = 800 \, \mathrm{r/min}$ . Trekker en linje mellom disse to verdiene og leser av skjærehastigheten:

v \approx \underline{\underline{13 \, \mathrm{m/min}}}

Bor 2 har $v = 9 \, \mathrm{m/min}$ og $d = 7 \, \mathrm{mm}$ . Trekker en linje mellom disse to verdiene og leser av omdreiningstallet:

n \approx \underline{\underline{400 \, \mathrm{r/min}}}

b) Kontroll av bor 3 med formelen

Bor 3 har $v = 10 \, \mathrm{m/min}$ og $d = 20 \, \mathrm{mm}$ . Setter inn i formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} = \frac{10 \cdot 1000}{\pi \cdot 20} \approx \underline{\underline{159 \, \mathrm{r/min}}}

Den avleste verdien i tabellen er $150 \, \mathrm{r/min}$ . Avviket er:

\text{Avvik} = \frac{159 - 150}{150} \approx 0{,}061 = \underline{\underline{6{,}1\,\%}}

Den utregnede verdien er omtrent 6,1 % større enn den avleste verdien på 150 r/min.

c) Skjærehastigheten for Ø6-hullet

Diameteren er $d = 6 \, \mathrm{mm}$ og omdreiningstallet er $n = 320 \, \mathrm{r/min}$ . Snur om på formelen:

v = \frac{n \cdot \pi \cdot d}{1000} = \frac{320 \cdot \pi \cdot 6}{1000} \approx \underline{\underline{6{,}03 \, \mathrm{m/min}}}

Skjærehastigheten på boret er omtrent 6,03 m/min.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 1 poeng for hver riktige avlesning.

Det kan gis 1 poeng om kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel:

sette inn riktige verdier i formelen for omdreiningstallet og regne ut omdreiningstallet, inkludert eventuell regnefeil eller manglende benevning.
regne ut omdreiningstallet rett eller med regnefeil og finne det prosentvise avviket med følgefeil.
dersom eleven regner feil og kommenterer svaret, skal det telle positivt på helhetsvurderingen.

For 2 poeng kreves rett svar med utregning og benevning av både omdreiningstall og avvik.

Det kan gis 1 poeng om kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel:

sette inn riktige verdier i formelen for omdreiningstallet og regne ut omdreiningstallet, inkludert eventuell regnefeil.

For 2 poeng kreves rett svar med utregning og benevning.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-2 : Oljetanker av rustfritt stål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bård har fått sommerjobb på en fabrikk som produserer oljetanker av rustfritt stål. Hver oljetank er formet som en sylinder og har lokk.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Formelen for overflaten av en sylinder med topp og bunn er

O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2

Innvendige mål oljetank
Diameter	6,0 m
Høyde	8,5 m

Bård stiller seg noen spørsmål:

Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det Bård lurer på.

Fasit

Grønn boks: Volum $\approx 240 \, \mathrm{m^3} = 240\,210 \, \mathrm{liter}$ . Det trengs 10 tankbiler.

Gul boks: Overflate (uten lokk) $\approx 188{,}4 \, \mathrm{m^2}$

Blå boks: Tid $= 637{,}5 \, \mathrm{min}$ (637 min og 30 sek). Oljen vil stå $\approx 6{,}5 \, \mathrm{m}$ opp i tanken.

Løsningsforslag

Diameter er 6,0 m, så radius er $r = 3 \, \mathrm{m}$ . Høyden er $h = 8{,}5 \, \mathrm{m}$ .

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 3^2 \cdot 8{,}5 \approx \underline{\underline{240{,}21 \, \mathrm{m^3}}}

Gjør om til liter ( $1 \, \mathrm{m^3} = 1000 \, \mathrm{dm^3} = 1000 \, \mathrm{liter}$ ):

240{,}21 \, \mathrm{m^3} = 240\,210 \, \mathrm{liter}

Antall tankbiler:

\frac{240\,210 \, \mathrm{liter}}{25\,000 \, \mathrm{liter}} \approx 9{,}6 \, \text{biler}

Siden 9 biler ikke er nok, trengs det 10 tankbiler for å tømme tanken.

Tanken skal overflatebehandles uten lokk. Da fjerner vi ett sirkelflate-ledd fra formelen:

O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + \pi \cdot r^2

O = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 8{,}5 + \pi \cdot 3^2 = 160{,}14 + 28{,}26 \approx \underline{\underline{188{,}4 \, \mathrm{m^2}}}

Det skal overflatebehandles omtrent 188,4 kvadratmeter.

Denne tanken har diameter 5 m, så radius er $r = 2{,}5 \, \mathrm{m}$ , og indre volum er $170 \, \mathrm{m^3} = 170\,000 \, \mathrm{liter}$ .

$\frac{3}{4}$ av volumet er:

\frac{3}{4} \cdot 170\,000 \, \mathrm{liter} = 127\,500 \, \mathrm{liter}

Fyllingshastigheten er 200 liter per minutt. Tid:

\text{Tid} = \frac{127\,500 \, \mathrm{liter}}{200 \, \mathrm{liter/min}} = \underline{\underline{637{,}5 \, \mathrm{min}}}

Det tilsvarer 637 minutter og 30 sekunder, altså 10 timer og 37 minutter og 30 sekunder.

For å finne hvor høyt olja står, bruker vi volumformelen med $r = 2{,}5 \, \mathrm{m}$ . Omdanner 127 500 liter til $\mathrm{m^3}$ : $127\,500 \, \mathrm{liter} = 127{,}5 \, \mathrm{m^3}$ .

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \implies h = \frac{V}{\pi \cdot r^2} = \frac{127{,}5}{\pi \cdot 2{,}5^2} \approx \underline{\underline{6{,}5 \, \mathrm{m}}}

Når tanken er $\frac{3}{4}$ full, står oljen omtrent 6,5 m opp i tanken.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: kandidaten klarer å finne riktig volum av tanken, men konkluderer med 9,6 tankbiler istedenfor 10. Kandidaten bruker diameter istedenfor radius i volumutregningen og regner ut antall tankbiler rett med følgefeil. Kandidaten svarer 9,6 tankbiler og regner neste spørsmål rett, da teller dette positivt på helhetsvurderingen i tillegg. Kandidaten finner svar på et av spørsmålene i boksene.

2 poeng: kandidaten finner både rett volum av tanken og konkluderer med rett antall biler. Kandidaten klarer å besvare en hel boks. Kandidaten klarer to delspørsmål fra to ulike bokser: for eksempel finne volumet i gul boks og rett tid i blå boks.

3 poeng: kandidaten finner både rett volum av tanken og konkluderer med rett antall biler. I tillegg regner kandidaten ut overflaten med mindre regnefeil som å glemme at lokket ikke skal være med eller bruker diameter istedenfor radius. Kandidaten klarer å besvare et delspørsmål fra gul/blå boks og den grønne boksen eller tilsvarende. Kandidaten klarer å besvare to bokser med mindre regne- eller følgefeil.

4 poeng: kandidaten finner rett svar på to av boksene med begrunnelser.

5 poeng: Kandidaten har rett svar på alle boksene med små mangler/regne- og følgefeil.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1}=58 \mathrm{~km/h}$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2}=65 \mathrm{~km/h}$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141\,300 \, \mathrm{kr}$ , per km: $9{,}42 \, \mathrm{kr/km}$

$2\,045 \, \mathrm{kr}$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \, \mathrm{min}$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd}

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd}

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}

Erik vil ha $\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}$ , $v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}$ og $s = 18 \, \mathrm{km}$ :

t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}}

Erik bruker omtrent $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totale kostnader første år med regneark (også dersom formler ikke er vist), eller ved å finne riktige tall i begge celler uten å vise formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 1 poeng må da begge svarene være riktige med begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med formler vist. (Alle måter å vise formler på godkjennes. Kandidaten kan for eksempel skrive formlene manuelt i besvarelsen i stedet for å klikke på «vis formler» i Excel og ta skjermutklipp.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene med mangelfull begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke og gjøre en regnefeil, eller ved å finne svaret uten å oppgi benevning, eller ved å finne riktig svar med benevning uten å vise framgangsmåten godt nok.

For 2 poeng kreves riktig svar (inkludert benevning) med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1\,540 \, \mathrm{euro}$ , totalt $33\,107 \, \mathrm{kr}$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}$ for $100 \, \mathrm{kr}$ Alex renter: $\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}$ per år Ida rente: effektiv rente $(1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 \, \mathrm{euro}$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 \, \mathrm{euro}$
Total euro		$1\,540 \, \mathrm{euro}$

I norske kroner (kurs $1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}$ ):

1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr}

Inkludert flyreisen:

18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}

Ferien vil koste dem til sammen $\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 \, \mathrm{kr}$ omregnes til euro:

\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro}

Deretter til yen ( $1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}$ ):

8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}

100 kr tilsvarer omtrent $\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}

De må til sammen betale omtrent $\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \%

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \%

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
3 poeng for blå boks (1 poeng for spørsmålet til Alex, 1 poeng for å vise hvordan man får 24,3 %, og 1 poeng for å vise hvordan man får 21,96 %)

Oppholdet på Gran Canaria varer i 7 døgn og 2 timer. Det blir 7 netter på hotell. For øvrige utgifter blir det mest riktig å regne med 7 døgn, men her skal sensor også godkjenne faktoren 8 når kandidaten tenker at lørdag til lørdag blir 8 dager.

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: Kandidaten finner forbruk i euro for 1 eller 2 personer (uten at kandidaten nødvendigvis spesifiserer om svaret gjelder for 1 eller 2 personer). Også et feil svar kan gi poeng dersom kandidaten har resonnert delvis riktig. Det er tilstrekkelig å finne korrekt forbruk per dag dersom kandidaten presiserer at svaret gjelder daglig forbruk. Utregningen $35 + 6 + 15 + 12 = 68$ euro er ikke tilstrekkelig for 1 poeng, men utregning av $68 \cdot 11{,}88 + 14812$ gir 1 poeng.

2 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, der en feil kan være å overse at utgiftene i kulepunktene er per person og ikke for to personer, eller å tenke at hotellprisen er per person. 2 poeng kan også vurderes hvis kandidaten glemmer hotell i budsjettet, men ellers regner riktig og kommuniserer godt og oversiktlig.

3 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, og klarer i tillegg gul boks eller noe fra blå boks.

4 poeng: Kandidaten får til både grønn og gul boks, og finner renter per år i blå boks.

5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av enten årsrente på 24,3 % eller å vise utregning av 21,96 %, eller svarer riktig på alt, men uten å vise framgangsmåte i tilstrekkelig grad.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Kredittkort, Systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 8 poeng

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4 : Toleranser for boringer og aksler

Oppgave 1-5 : Blomsterpotte og likebeint trekant

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Nomogram for omdreiningstall

Oppgave 2-2 : Oljetanker av rustfritt stål

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave