1P-Y TP Høst 2023

1P-Y TP Høst 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Kjøttdeig, pris og prosent	✔︎
2	Ole sin høyde og vekstdiagram	KI
3	Brus i glass og daglig væskebehov	✔︎
4	Ola og Mari dreier akslinger	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Aluminiumplate med hull	KI
2	Austenitt og anleggsrør	KI
3	Mikrometerskrue og slipeskive	KI
4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	KI
5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	KI

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g}

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}$
Kyllingkjøttdeig: $\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \%

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregninger eller resonnement.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er riktig) med begrunnelse.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er feil) med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 \, \mathrm{cm}$

$180 \, \mathrm{cm}$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm}

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm}

Ole var $\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm}

Ole kan forvente å bli $\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5

William kan altså forvente å bli $6{,}5 \, \mathrm{cm}$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

For poeng kreves riktig vurdering med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}$ . Deretter deler vi:

\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6

Kari kan fylle $\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L}

Tobias bør drikke $\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-4 : Ola og Mari dreier akslinger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ola og Mari konkurrerer om å dreie flest mulig akslinger.

Diagrammet viser resultatene til hver av dem etter 15 skoledager.

Antall dreide akslinger i løpet av 15 skoledager

Les av diagrammet. Hvor mange dager dreide Mari to akslinger?

Hvor mange dager dreide Ola tre eller flere akslinger?

Akslingene har basismål $17{,}5 \mathrm{~mm}$ . Tillatt avvik er $\pm 0{,}15 \mathrm{~mm}$ .

Hva blir nedre grensemål?

Fasit

5 dager

$\underline{\underline{17{,}35 \mathrm{~mm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Leser av den røde søylen (Mari) i diagrammet.

Mari dreide 2 akslinger på 5 av dagene.

Leser av de blå søylene (Ola) for 3, 4 og 5 akslinger:

3 + 1 + 1 = \underline{\underline{5 \mathrm{~dager}}}

Ola dreide tre eller flere akslinger på 5 dager.

Nedre grensemål = basismål $-$ tillatt avvik

17{,}5 \mathrm{~mm} - 0{,}15 \mathrm{~mm} = \underline{\underline{17{,}35 \mathrm{~mm}}}

Nedre grensemål er 17,35 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Måleusikkerhet
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-1 : Aluminiumplate med hull

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rektangelformet aluminiumplate er $65 \mathrm{~cm}$ lang og $30 \mathrm{~cm}$ bred. I midten er det skåret ut et sirkelformet hull med diameter $12 \mathrm{~cm}$ .

Regn ut arealet av hullet.

Det borres flere hull i platen. Til sammen fjernes det $339 \mathrm{~cm^2}$ .

Hvor stor prosent av aluminiumplaten er skåret ut? Begrunn svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{A \approx 113 \mathrm{~cm}^2}}$

$\underline{\underline{\approx 17{,}4 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Hullets diameter er 12 cm, det betyr at radius er 6 cm.

A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 6^2 \approx \underline{\underline{113 \mathrm{~cm}^2}}

Arealet av hullet er omtrent 113 cm².

Areal av plata:

65 \mathrm{~cm} \cdot 30 \mathrm{~cm} = 1950 \mathrm{~cm}^2

Totalt areal som er skåret ut er 339 cm².

\text{Prosentandel utskåret} = \frac{339 \mathrm{~cm}^2}{1950 \mathrm{~cm}^2} \cdot 100\,\% \approx \underline{\underline{17{,}4\,\%}}

Omtrent 17,4 % av aluminiumplaten er skåret ut.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut arealet ved å bruke feil verdi for radius. Manglende benevning tas i betraktning under helhetsvurdering av kommunikasjon. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For eksempel rett svar på desimalform eller brøk gir 1 poeng. For 2 poeng kreves riktig svar i prosent med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Areal, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag

Oppgave 2-2 : Austenitt og anleggsrør

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Austenitt er en type rustfritt stål som benyttes blant annet i konstruksjonsstål og anleggsrør.

Tabellen viser sammensetningen av Austenitt:

Grunnstoff	Innhold i prosent
Krom	$18{,}0\,\%$
Nikkel	$8{,}0\,\%$
Molybden	$12{,}7\,\%$
Mangan	$2{,}0\,\%$
Karbon	$0{,}5\,\%$
Jern	?

Hvor mange prosent jern er det i legeringen?

Et bestemt anleggsrør er $10\,000 \mathrm{~mm}$ langt og har en indre diameter på $700 \mathrm{~mm}$ og en ytre diameter på $820 \mathrm{~mm}$ .

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

der $r$ er radius og $h$ er høyde.

Hva er det indre volumet av anleggsrøret i liter?

Et bestemt anleggsrør er $8 \mathrm{~m}$ langt. Vekten er oppgitt til $1{,}5 \mathrm{~kg}$ per meter.

Gjør utregninger, og lag en grafisk framstilling av metallinnholdet i anleggsrøret oppgitt i kg.

Fasit

$\underline{\underline{58{,}8\,\%}}$

$\underline{\underline{\approx 3848 \mathrm{~L}}}$

Se tabell og diagram i løsningsforslaget

LøsningsforslagKI-generert

Jerninnhold = 100 % minus de andre grunnstoffene:

100\,\% - 18{,}0\,\% - 8{,}0\,\% - 12{,}7\,\% - 2{,}0\,\% - 0{,}5\,\% = \underline{\underline{58{,}8\,\%}}

Jerninnholdet i Austenitt er 58,8 %.

Hullets diameter er 700 mm, det betyr at indre radius er 350 mm.

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 350^2 \cdot 10\,000 \approx 3\,848\,451\,001 \mathrm{~mm}^3

Gjør om til liter ( $1 \mathrm{~L} = 1\,000\,000 \mathrm{~mm}^3$ ):

3\,848\,451\,001 \mathrm{~mm}^3 \div 1\,000\,000 \approx \underline{\underline{3848{,}5 \mathrm{~L}}}

Det indre volumet av anleggsrøret er omtrent 3848 liter.

Røret er 8 m langt og veier 1,5 kg per meter:

\text{Totalvekt} = 8 \mathrm{~m} \cdot 1{,}5 \mathrm{~kg/m} = 12 \mathrm{~kg}

Andel av hvert grunnstoff i kg:

Grunnstoff	Innhold i %	Andel i kg
Krom	18,0 %	2,16 kg
Nikkel	8,0 %	0,96 kg
Molybden	12,7 %	1,52 kg
Mangan	2,0 %	0,24 kg
Karbon	0,5 %	0,06 kg
Jern	58,8 %	7,06 kg

Utregning for krom: $\frac{18}{100} \cdot 12 \mathrm{~kg} = 2{,}16 \mathrm{~kg}$ , og tilsvarende for de andre.

Den grafiske framstillingen kan lages som et sektordiagram eller søylediagram (f.eks. i Excel/regneark).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel glemt å ta med et av grunnstoffene i beregningene. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved bruk av ytre diameter. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Avrunding til hele antall liter gir også 2 poeng. (Hvis benevning mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen, men sensor kan gi poeng.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel riktig utregning og noe digital kompetanse. For 2 poeng kreves riktig utregning og en korrekt grafisk framstilling (sektor eller stolpediagram).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Volum, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Mikrometerskrue og slipeskive

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tina måler et metallstykke med en mikrometerskrue.

Mikrometerskruen har en absolutt usikkerhet på $0{,}01 \mathrm{~mm}$ .

Se på bildet over og les av bredden på metallstykket. Skriv svaret med absolutt usikkerhet.

På esken til en slipeskive med diameter $345 \mathrm{~mm}$ leser du at den største tillatte skjærehastigheten er $32 \mathrm{~m/s}$ . Vinkelsliperen du har, har laveste omdreiningstall $2000 \mathrm{~r/min}$ .

Gjør utregninger, og vurder om slipeskiven kan brukes til denne vinkelsliperen.

Formelen for å regne ut skjærehastigheten til en slipeskive er

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000 \cdot 60}

der $v$ er skjærehastigheten til slipeskiven i meter per sekund (m/s), $d$ er diameteren på slipeskiven i millimeter (mm) og $n$ er omdreiningstallet i omdreininger per minutt (r/min).

Hva er diameteren til en slipeskive med omdreiningstall $1700 \mathrm{~r/min}$ og hastighet $20 \mathrm{~m/s}$ ?

Fasit

$(12{,}40 \pm 0{,}01) \mathrm{~mm}$

$v \approx 36{,}13 \mathrm{~m/s}$ — slipeskiven kan ikke brukes

$\underline{\underline{d \approx 225 \mathrm{~mm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Avlesning gir $(12{,}40 \pm 0{,}01) \mathrm{~mm}$ .

Bredden på metallstykket er $(12{,}40 \pm 0{,}01) \mathrm{~mm}$ .

Setter $d = 345 \mathrm{~mm}$ og $n = 2000 \mathrm{~r/min}$ inn i formelen og regner ut skjærehastigheten:

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000 \cdot 60} = \frac{\pi \cdot 345 \cdot 2000}{1000 \cdot 60} \approx \underline{\underline{36{,}13 \mathrm{~m/s}}}

Siden den største tillatte skjærehastigheten for slipeskiven er 32 m/s, kan man ikke bruke slipeskiven på denne vinkelsliperen.

Bruker $n = 1700 \mathrm{~r/min}$ og $v = 20 \mathrm{~m/s}$ og løser formelen med hensyn på diameter:

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000 \cdot 60} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{v \cdot 1000 \cdot 60}{\pi \cdot n} = \frac{20 \cdot 1000 \cdot 60}{\pi \cdot 1700} \approx \underline{\underline{225 \mathrm{~mm}}}

Diameteren til slipeskiven er omtrent 225 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel rett avlesning uten absolutt usikkerhet. For 2 poeng kreves riktig svar med rett benevning.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel rett innsetting i formel, men feil utregning. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger og rett begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel rett innsetting og omgjøring av formel, men feil utregning. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. (Hvis benevning mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Måleusikkerhet, Formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}$ :

s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km}

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten var $\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min}

t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min}

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å få 600 km som svar og kommentere at det virker urimelig, eller ved å få riktig svar, men ikke vurdere/kommentere svaret. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at Kasper kjører 42 km på 38 min, eller regner feil med tiden og ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å anta at man kan bruke differansen i fart slik at $t = 8/20 = 0{,}4 \text{ h} = 24 \text{ min}$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr}

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd}

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr}

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr}

Onkelen tjener $\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger: Eksempel på 1 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet. Eksempel på 2 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet og kostnadene per måned. Eksempel på 3 poeng: Kandidaten svarer godt på både grønn og gul boks, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 4 poeng: Kandidaten svarer godt på tre bokser, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 5 poeng: Kandidaten svarer godt på oppgaven, men med noen mangler, for eksempel ved å regne feil på blå boks og tenke at verdifallet totalt er 34 %, eller ved å svare godt på alle bokser, men mangle helhetlig vurdering til slutt, eller regne og vurdere alt riktig, men ikke vise fremgangsmåten godt nok. Eksempel på 6 poeng: Kandidaten svarer godt på alle boksene, kommuniserer godt, og bruker resultatet til å gjøre fornuftige vurderinger rundt spørsmålet om Sara bør kjøpe mopedbilen eller ikke.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4 : Ola og Mari dreier akslinger

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Aluminiumplate med hull

Oppgave 2-2 : Austenitt og anleggsrør

Oppgave 2-3 : Mikrometerskrue og slipeskive

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave