10. trinn Vår 2016

a)

Vi legger sammen tallene siffer for siffer, fra høyre mot venstre. Enerne: $6+3=9$. Tierne: $5+7=12$ — vi skriver $2$ og fører $1$ hundrer over. Hundrerne: $8+1+1=10$.

$$856+173=1029$$

Svar: $\underline{\underline{1029}}$

b)

Vi trekker $129$ fra $701$. Enerne: $1-9$ går ikke opp, så vi låner en tier: $11-9=2$. Tierne: $9-2-1(\text{lånt})=6$. Hundrerne: $6-1=5$.

$$701-129=572$$

Svar: $\underline{\underline{572}}$

c)

Vi splitter $98$ som $100-2$, slik at multiplikasjonen blir enklere:

$$\begin{array}{cc}102\cdot 98& =102\cdot (100-2)\\ & =102\cdot 100-102\cdot 2\\ & =10200-204\\ & =9996\end{array}$$

Svar: $\underline{\underline{9996}}$

d)

Vi deler $624$ på $3$, siffer for siffer fra venstre. Hundrerne: $6:3=2$. Tierne: $2:3$ går ikke opp, så vi skriver $0$ i kvotienten og fører $2$ ned til enerne, som gir $24$. Enerne: $24:3=8$.

$$624:3=208$$

Svar: $\underline{\underline{208}}$

a)

Det går $1000\mathrm{mm}$ på $1\mathrm{m}$. Vi deler derfor antall millimeter på $1000$:

$$4550\mathrm{mm}:1000=\mathrm{4,55}\mathrm{m}$$

Svar: $\underline{\underline{\mathrm{4,55}\mathrm{m}}}$

b)

Det går $1000\mathrm{g}$ på $1\mathrm{kg}$. Vi ganger derfor antall kilogram med $1000$:

$$\mathrm{0,8}\mathrm{kg}\cdot 1000=800\mathrm{g}$$

Svar: $\underline{\underline{800\mathrm{g}}}$

Vi regner ut verdien av hvert av de fire uttrykkene.

${(-3)}^2$: Her er det hele $-3$ som blir kvadrert, så vi får $(-3)\cdot (-3)=9$.

$-2^2+6$: Her er det bare $2$ som blir kvadrert (potensen regnes før fortegnet), så $-2^2=-4$.

Vi sammenlikner verdiene: $9$, $4$, $6$ og $2$. Den laveste verdien er $2$.

Svar: Uttrykket $\underline{\underline{-2^2+6=2}}$ har lavest verdi.

a)

Brøkene har samme nevner, så vi legger sammen tellerne direkte:

$${\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1+2}{6}}={\displaystyle \frac{3}{6}}$$

Vi forkorter brøken ved å dele teller og nevner på $3$:

$${\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{3:3}{6:3}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$$

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

b)

For å trekke fra må vi ha samme form på begge tallene. Vi skriver $\mathrm{0,4}$ som en brøk med nevner $5$: $\mathrm{0,4}={\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$. Da kan vi omgjøre ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ til femdeler direkte, siden den allerede har nevner $5$:

$${\displaystyle \frac{4}{5}}-\mathrm{0,4}={\displaystyle \frac{4}{5}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{4-2}{5}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$$

Brøken ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ er allerede mest mulig forkortet.

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

For å sammenlikne desimaltallene skriver vi dem med like mange desimaler, ved å legge til nuller bakerst. Det endrer ikke verdien av tallet:

Nå kan vi sammenlikne siffer for siffer fra venstre. Alle tallene har $0$ foran komma, så vi ser på det første sifferet etter komma: $9$, $1$, $8$ og $1$. Det høyeste av disse er $9$, som hører til $\mathrm{0,9000}$.

Svar: $\underline{\underline{\mathrm{0,9}}}$ har høyest verdi.

På standardform skal tallet skrives som et tall mellom $1$ og $10$, ganget med en tierpotens.

Tallet er $\mathrm{0,000}00000000000000000000000091\mathrm{kg}$, altså $30$ nuller etter kommaet før sifrene $91$.

Vi teller hvor mange plasser vi må flytte kommaet for å få $\mathrm{9,1}$: fra $\mathrm{0,}\underset{30\text{ nuller}}{\underbrace{\dots \dots }}91$ til $\mathrm{9,1}$ er det $31$ plasser. Siden tallet er svært lite (mindre enn $1$), skal eksponenten være negativ:

Dermed er $91\cdot {10}^{-33}$ og $91\cdot {10}^{32}$ feil fordi $91$ ikke er et tall mellom $1$ og $10$, og $\mathrm{9,1}\cdot {10}^{31}$ er feil fordi eksponenten skal være negativ (tallet er svært lite, ikke svært stort).

Svar: $\underline{\underline{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg}}}$

Et funksjonsuttrykk for en rett linje kan skrives som $f(x)=ax+b$, der $a$ er stigningstallet og $b$ er konstantleddet (verdien der linjen skjærer $y$-aksen).

Linjen $f$ (blå):

Linjen $f$ skjærer $y$-aksen i $b=-1$.

Vi finner stigningstallet ved å lese av to punkter på linjen, for eksempel $(0,-1)$ og $(1,0)$. Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$:

Dermed blir funksjonsuttrykket til $f$:

Linjen $g$ (rød):

Linjen $g$ skjærer $y$-aksen i $b=2$.

Vi finner stigningstallet ved å lese av to punkter på linjen, for eksempel $(0,2)$ og $(4,0)$:

Dermed blir funksjonsuttrykket til $g$:

Vi kan kontrollere svarene ved å se at linjene krysser hverandre i punktet $(2,1)$ på figuren: $f(2)=2-1=1$ og $g(2)=-\mathrm{0,5}\cdot 2+2=1$. Begge stemmer.

Svar: $\underline{\underline{f(x)=x-1}}$ og $\underline{\underline{g(x)=-\mathrm{0,5}x+2}}$

Sykkelen koster $3500$ kr, og vi får $20\%$ rabatt. Det betyr at vi bare skal betale $100\%-20\%=80\%$ av prisen.

Vi skriver $80\%$ som desimaltall (vekstfaktor): $80\%={\displaystyle \frac{80}{100}}=\mathrm{0,8}$.

Prisen etter rabatt finner vi ved å gange prisen med $\mathrm{0,8}$:

Sykkelen koster altså $2800$ kroner etter at rabatten er trukket fra.

Svar: $\underline{\underline{2800\mathrm{kr}}}$

Når vi kaster én terning, er det $6$ like sannsynlige utfall: $1,2,3,4,5$ og $6$ øyne. Utfallsrommet har altså $6$ utfall.

Vi skal finne sannsynligheten for at terningen viser $5$ eller $6$ øyne. Det er $2$ gunstige utfall: $5$ og $6$.

Sannsynligheten regner vi ut som gunstige utfall delt på mulige utfall:

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}}}$

Når vi kaster to terninger, er det $6\cdot 6=36$ like sannsynlige utfall til sammen. Utfallsrommet har altså $36$ utfall.

Vi må finne hvilke kombinasjoner av de to terningene som gir sum $10$. Vi lar $(a,b)$ bety at første terning viser $a$ øyne og andre terning viser $b$ øyne:

• $(4,6)$
• $(5,5)$
• $(6,4)$

Det er $3$ gunstige utfall av de $36$ mulige.

Sannsynligheten regner vi ut som gunstige utfall delt på mulige utfall:

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{3}{36}}={\displaystyle \frac{1}{12}}}}$

a)

Vi skal løse likningen $4x-3=x$. Målet er å samle alle $x$-leddene på den ene siden og tallene på den andre. Vi trekker $x$ fra begge sider:

$$\begin{array}{cc}4x-3& =x\\ 4x-3-x& =x-x\\ 3x-3& =0\end{array}$$

Så legger vi til $3$ på begge sider:

$$\begin{array}{cc}3x-3+3& =0+3\\ 3x& =3\end{array}$$

Til slutt deler vi begge sider med $3$:

$$\frac{3x}{3}=\frac{3}{3}\Rightarrow x=1$$

Løsningen er $\underline{\underline{x=1}}$.

b)

Vi skal løse likningen ${\displaystyle \frac{x-1}{2}}-x=3$. Først multipliserer vi begge sider med $2$ for å bli kvitt brøken:

$$\begin{array}{cc}\frac{x-1}{2}-x& =3\\ 2\cdot (\frac{x-1}{2}-x)& =2\cdot 3\\ (x-1)-2x& =6\\ -x-1& =6\end{array}$$

Så legger vi til $1$ på begge sider:

$$\begin{array}{cc}-x-1+1& =6+1\\ -x& =7\end{array}$$

Til slutt deler vi begge sider med $-1$:

$$\frac{-x}{-1}=\frac{7}{-1}\Rightarrow x=-7$$

Vi kontrollerer svaret ved å sette $x=-7$ inn i den opprinnelige likningen: ${\displaystyle \frac{-7-1}{2}}-(-7)={\displaystyle \frac{-8}{2}}+7=-4+7=3$. Det stemmer.

Løsningen er $\underline{\underline{x=-7}}$.

a)

Alle leddene har bokstaven $a$, så vi kan trekke dem sammen ved å legge sammen tallene foran $a$:

$$-a+2a+3a=(-1+2+3)\cdot a=4a$$

Svaret er $\underline{\underline{4a}}$.

b)

Vi skal trekke sammen ${\displaystyle \frac{1}{a-1}}-{\displaystyle \frac{1}{a+1}}$. Brøkene har forskjellig nevner, så vi må finne felles nevner. Felles nevner er produktet $(a-1)(a+1)$. Vi utvider den første brøken med $(a+1)$ og den andre med $(a-1)$:

$$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{1\cdot (a+1)}{(a-1)(a+1)}-\frac{1\cdot (a-1)}{(a+1)(a-1)}$$

Nå har begge brøkene samme nevner, og vi kan trekke dem sammen til én brøk:

$$\frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+1-a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{2}{(a-1)(a+1)}$$

Til slutt ganger vi ut nevneren, $(a-1)(a+1)=a^2-1$:

$$\frac{2}{a^2-1}$$

Svaret er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{a^2-1}}}}$ (gyldig når $a\ne 1$ og $a\ne -1$).

Posen inneholder $6\mathrm{kg}$ hundekjeks, og hunden spiser $\mathrm{0,2}\mathrm{kg}$ hver dag. For å finne ut hvor mange dager posen varer, deler vi den totale mengden på hvor mye hunden spiser per dag:

For å slippe å dele på et desimaltall, ganger vi både $6$ og $\mathrm{0,2}$ med $10$. Da endrer vi ikke svaret på divisjonen:

Posen med hundekjeks varer altså i $\underline{\underline{30\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.

Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180°$ til å finne de vinklene som ikke er merket på figuren.

I $△ABC$ er vinkel $C=60°$ og vinkel $B=40°$. Da er

I $△DEF$ er vinkel $D=80°$ og vinkel $F=60°$. Da er

Nå kan vi sammenligne vinklene i de to trekantene:

• $△ABC$ har vinklene $80°$, $40°$ og $60°$ (i $A$, $B$ og $C$).
• $△DEF$ har vinklene $80°$, $40°$ og $60°$ (i $D$, $E$ og $F$).

Vi går gjennom alternativene:

• Likesidet trekant betyr at alle vinklene er $60°$. $△ABC$ har vinklene $80°$, $40°$ og $60°$, som ikke er like — påstanden er usann.
• Likebent trekant betyr at to av vinklene er like store. $△DEF$ har vinklene $80°$, $40°$ og $60°$, som alle er forskjellige — påstanden er usann.
• Kongruente trekanter betyr at trekantene er nøyaktig like store (like sidelengder). Vi kjenner ikke sidelengdene, bare vinklene, så vi kan ikke si at trekantene er kongruente — påstanden er usann.
• Formlike trekanter betyr at trekantene har like vinkler, slik at den ene er en forstørret eller forminsket utgave av den andre. Siden $A=D=80°$, $B=E=40°$ og $C=F=60°$, har trekantene parvis like vinkler — påstanden er sann.

Riktig påstand er $\underline{\underline{△ABC\sim △DEF}}$ — trekantene er formlike.

Vi skal finne hvor lang tid det er fra kl. $22.46$ til kl. $06.34$ neste morgen. Vi deler reisen i to biter: fra $22.46$ til midnatt ($24.00$), og fra midnatt til $06.34$.

Fra $22.46$ til $24.00$:

(Fra $22.46$ til $23.46$ er det $1$ time, og fra $23.46$ til $24.00$ er det $14$ minutter til.)

Fra $00.00$ til $06.34$ er det $6$ timer og $34$ minutter.

Vi legger sammen de to tidsbitene:

Toget har altså brukt $\underline{\underline{7\mathrm{t}48\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$.

Vi konstruerer firkanten steg for steg med passer og linjal, og bruker at $135°=90°+45°$.

1. Tegn linjestykket $AB=\mathrm{6,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

2. Konstruer normalen på $AB$ i punktet $B$: sett passeren i $B$ og slå to like buer som skjærer $AB$ på hver side av $B$. Sett deretter passeren i disse to skjæringspunktene (samme, romslige radius) og slå to nye buer som skjærer hverandre over $B$. Linja gjennom $B$ og dette skjæringspunktet står normalt på $AB$, altså $\angle ABD=90°$.

3. Sett passeren i $A$ med radius $\mathrm{9,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$, og slå en bue som skjærer normalen fra punkt 2. Skjæringspunktet kaller vi $D$. Tegn $AD$.

4. Forleng linja $AB$ forbi $B$, slik at $A$, $B$ og et nytt punkt $E$ ligger på samme rette linje.

5. Halver vinkelen mellom $BD$ og $BE$ (som er $90°$): sett passeren i $B$ og slå en bue som skjærer både $BD$ og $BE$. Sett så passeren i de to skjæringspunktene med lik radius, og slå to nye buer som skjærer hverandre. Linja fra $B$ gjennom dette nye skjæringspunktet halverer vinkelen $DBE$ og gir en stråle som ligger $45°$ fra $BD$. Vinkelen fra $BA$ til denne strålen er dermed $90°+45°=135°$ — dette er strålen $BC$ skal ligge på.

6. Siden $BC=CD$, må $C$ ligge på midtnormalen til $BD$. Konstruer midtnormalen: sett passeren i $B$ og i $D$ med samme (romslige) radius, og slå buer som skjærer hverandre på begge sider av $BD$. Linja gjennom de to skjæringspunktene er midtnormalen til $BD$.

7. Punktet $C$ er skjæringspunktet mellom strålen fra punkt 5 og midtnormalen fra punkt 6.

8. Tegn til slutt $BC$ og $DC$. Da er firkanten $ABCD$ ferdig konstruert, med $AB=\mathrm{6,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$, $AD=\mathrm{9,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\angle ABD=90°$, $\angle ABC=135°$ og $BC=CD$, slik hjelpefiguren viser.

Vi skal løse formelen $A={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}$ med hensyn på $h$. Målet er å få $h$ alene på den ene siden.

Altså er $h={\displaystyle \frac{2\cdot A}{g}}$, som er alternativ 4.

a)

I trekanten $BDC$ er det rett vinkel i $D$ (markert på figuren), med kateter $BD=40\mathrm{m}$ og $DC=30\mathrm{m}$. Hypotenusen $BC$ finner vi med Pytagoras’ setning:

$$\begin{array}{cc}B{C}^2& =B{D}^2+D{C}^2\\ B{C}^2& ={40}^2+{30}^2\\ B{C}^2& =1600+900\\ B{C}^2& =2500\\ BC& =\sqrt{2500}\\ BC& =50\end{array}$$

Altså er $\underline{\underline{BC=50\mathrm{m}}}$, slik oppgaven ba oss vise.

b)

Badevakten løper $AB=100\mathrm{m}$ på $20\mathrm{s}$, og svømmer $BC=50\mathrm{m}$ på $1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{s}$.

Farten når han løper:

$$v_{\text{løp}}=\frac{100\mathrm{m}}{20\mathrm{s}}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Farten når han svømmer:

$$v_{\text{svøm}}=\frac{50\mathrm{m}}{60\mathrm{s}}\approx \mathrm{0,83}\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Forholdet mellom fartene blir da:

$$\frac{v_{\text{løp}}}{v_{\text{svøm}}}=\frac{5}{\frac{50}{60}}=5\cdot \frac{60}{50}=\frac{300}{50}=6$$

Badevakten løper altså $\underline{\underline{6}}$ ganger så fort som han svømmer, det vil si at forholdet mellom fartene er $6:1$.

a)

Typetallet er den karakteren som forekommer flest ganger. På søylediagrammet er søylen for karakter $4$ høyest, med $5$ elever. Typetallskarakteren er derfor $\underline{\underline{4}}$.

b)

Klassen har $18$ elever til sammen, og hele sirkelen skal dekke $360°$. Da svarer én elev til

$$\frac{360°}{18}=20°$$

Vi sjekker dette mot tallene som allerede er fylt inn: karakter $1$ har $2$ elever, og $2\cdot 20°=40°$, som stemmer. Karakter $2$ har $3$ elever, og $3\cdot 20°=60°$, som også stemmer.

Vi bruker samme metode for de resterende karakterene:

Karakter	Antall elever	Grader for sektor
3	$3$	$3\cdot 20°=60°$
4	$5$	$5\cdot 20°=100°$
5	$4$	$4\cdot 20°=80°$
6	$1$	$1\cdot 20°=20°$

Kontroll: $40°+60°+60°+100°+80°+20°=360°$, så vinklene stemmer.

Sektordiagrammet fullføres ved å fortsette med vinkelmåleren der sektorene for karakter $2$ og $1$ slutter: du måler av $60°$ for karakter $3$, deretter $100°$ for karakter $4$, $80°$ for karakter $5$ og til slutt $20°$ for karakter $6$, hele veien rundt sirkelen til du er tilbake til start.

c)

Gjennomsnittskarakteren finner vi ved å summere karakter multiplisert med antall elever, og dele på totalt antall elever ($18$):

$$\begin{array}{cc}\bar{x}& =\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 3+4\cdot 5+5\cdot 4+6\cdot 1}{18}\\ & =\frac{2+6+9+20+20+6}{18}\\ & =\frac{63}{18}\\ & =\mathrm{3,5}\end{array}$$

Gjennomsnittskarakteren i klassen er $\underline{\underline{\mathrm{3,5}}}$.

Målestokken forteller hvor mange ganger lengre avstanden er i virkeligheten enn på kartet. Vi må derfor regne om slik at avstanden på kartet og avstanden i virkeligheten er målt i samme enhet.

Vi gjør om 300 km til cm. Det er 100 000 cm i 1 km, så

Målestokken er forholdet mellom avstanden på kartet og avstanden i virkeligheten:

For å skrive målestokken på formen $1:n$, deler vi begge tallene med $\mathrm{2,0}$:

Målestokken for kartet er $\underline{\underline{1:15000000}}$. Det betyr at 1 cm på kartet svarer til 15 000 000 cm $=150\mathrm{k}\mathrm{m}$ i virkeligheten.

Overflaten av en sylinder med topp og bunn består av tre deler: to sirkulære flater (topp og bunn) og én rektangulær sideflate (mantelflaten) som er brettet rundt.

Først finner vi radien. Diameteren er $\mathrm{20,0}$ cm, og radien er halvparten av diameteren:

Areal av topp og bunn

Hver av de to sirklene har areal $\pi \cdot r^2$. Med $\pi \approx 3$ får vi for én sirkel:

Topp og bunn til sammen:

Areal av mantelflaten

Mantelflaten er et rektangel som er like langt som omkretsen av sirkelen, og like høyt som sylinderen. Omkretsen er $2\cdot \pi \cdot r$:

Mantelflatens areal er omkretsen multiplisert med høyden $h=\mathrm{24,0}$ cm:

Total overflate

Vi legger sammen arealet av topp, bunn og mantelflaten:

Overflaten av hermetikkboksen er omtrent $\underline{\underline{2040{\mathrm{cm}}^2}}$.

a)

Vi leser av verdien på hver av de seks eurosedlene på bildet: $10€$, $20€$, $50€$, $100€$, $200€$ og $500€$.

Først finner vi hvor mange euro familien kjøper til sammen:

$$10+20+50+100+200+500=880€$$

Så ganger vi med kursen $\mathrm{9,3165}\mathrm{kr}/€$ for å finne hvor mange norske kroner familien betaler:

$$880\cdot \mathrm{9,3165}=\mathrm{8198,52}\mathrm{kr}$$

Familien betaler $\underline{\underline{\mathrm{8198,52}\mathrm{kr}}}$ for eurosedlene.

b)

Valutakalkulatoren gir $\mathrm{1389,78}€$ for $13000\mathrm{kr}$. For å finne prisen på $1€$, deler vi antall kroner på antall euro:

$$\frac{13000}{\mathrm{1389,78}}\approx \mathrm{9,35}$$

Ifølge valutakalkulatoren koster $1€$ omtrent $\underline{\underline{\mathrm{9,35}\mathrm{kr}}}$.

Dette er litt høyere enn kursen banken bruker ($\mathrm{9,3165}\mathrm{kr}$), men de to kursene er nesten like.

a)

Koden har fire sifre, og hvert siffer kan velges blant tallene $0,1,2,\dots ,9$, altså $10$ muligheter for hvert siffer. Sifrene kan velges uavhengig av hverandre, så vi ganger sammen antall muligheter for hver posisjon (multiplikasjonsprinsippet):

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Familien kan lage $\underline{\underline{10000}}$ forskjellige koder.

b)

Far husker at koden består av to $7$-ere og to $3$-ere, men ikke i hvilken rekkefølge. Vi lister opp alle måtene de fire sifrene kan plasseres på, systematisk ved å starte med begge $7$-erne først og flytte dem gradvis bakover:

$$7733,7373,7337,3773,3737,3377$$

Det finnes $\underline{\underline{6}}$ mulige koder.

c)

Håndbagasjen har form som et rett prisme (en rektangulær kasse). Volumet finner vi ved å gange sammen lengde, bredde og høyde.

Framtidens mål er $35\mathrm{cm}\times 20\mathrm{cm}\times 55\mathrm{cm}$:

$$V_{\text{framtid}}=35\cdot 20\cdot 55=38500{\mathrm{cm}}^3$$

Dagens mål er $45\mathrm{cm}\times 25\mathrm{cm}\times 56\mathrm{cm}$:

$$V_{\text{i dag}}=45\cdot 25\cdot 56=63000{\mathrm{cm}}^3$$

Volumet blir $\underline{\underline{38500{\mathrm{cm}}^3}}$ etter framtidens mål og $\underline{\underline{63000{\mathrm{cm}}^3}}$ etter dagens mål.

d)

Vi finner hvor mye volumet minker med:

$$63000-38500=24500{\mathrm{cm}}^3$$

Den prosentvise nedgangen finner vi ved å dele nedgangen på det opprinnelige (dagens) volumet, og gange med $100\%$:

$$\frac{24500}{63000}\cdot 100\%\approx \mathrm{38,9}\%$$

Volumet minker med om lag $\underline{\underline{\mathrm{38,9}\%}}$, altså nesten $40\%$. Påstanden i Aftenposten stemmer godt.