Rekken $1-{\displaystyle \frac{x}{3}}+{\displaystyle \frac{x^2}{9}}-{\displaystyle \frac{x^3}{27}}+\dots$ er geometrisk med første ledd $a_1=1$ og kvotient

(vi finner $k$ ved å dele et ledd på det foregående, f.eks. ${\displaystyle \frac{-x/3}{1}}=-{\displaystyle \frac{x}{3}}$).

En uendelig geometrisk rekke konvergerer når $|k|<1$:

Summen av en konvergent uendelig geometrisk rekke er $s={\displaystyle \frac{a_1}{1-k}}$. Vi setter inn $a_1=1$ og $k=-{\displaystyle \frac{x}{3}}$:

Vi antar for motsigelse at $s(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}$ for en $x$ i konvergensområdet, og løser likningen:

Den eneste løsningen av likningen er $x=3$. Men $x=3$ ligger ikke i konvergensområdet $⟨-3,3⟩$ fra a) — intervallet er åpent, så $x=3$ er utelukket. Dermed finnes det ingen $x$ i konvergensområdet som gir $s(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}$, og vi har vist at