For at en uendelig geometrisk rekke skal ha en sum, må $|k|<1$. Summen av en uendelig geometrisk rekke er gitt ved

Vi vet at summen er $8$, som gir den første likningen

Summen av de tre første leddene i en geometrisk rekke er $a_1+a_{1}k+a_1{k}^2$. Vi vet at denne summen er $7$, som gir den andre likningen

Likningssystemet blir dermed

Vi løser likningssystemet med CAS, og løser med hensyn på $a_1$ og $k$:

CAS gir løsningen $a_1=4$ og $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$. Siden $|k|={\displaystyle \frac{1}{2}}<1$, konvergerer rekken, og løsningen er gyldig.

$\underline{\underline{k={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{ og }{a}_1=4}}$