Tabellen nedenfor viser det elektriske energiforbruket («strømforbruket») for en bolig måned for måned i 2019. Energiforbruket er målt i kWh.

Måned	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Energiforbruk (kWh)	1540	1480	1320	1050	800	750	660	730	940	1170	1300	1520

a)

Bruk regresjon til å bestemme en trigonometrisk funksjon som passer godt med informasjonen i tabellen.

For en annen bolig er funksjonen $f$ gitt ved

$$f(t) = 1300 + 730 \cdot \sin(0{,}52 \cdot t + 1{,}07)$$

en god modell for energiforbruket per måned i 2019. Her er $f(1)$ forbruket i januar, $f(2)$ forbruket i februar og så videre.

b)

Når økte forbruket raskest, ifølge modellen $f$?

c)

Bestem $\displaystyle\int_0^{12} f(t)\,dt$. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Energiprisen varierer også med tida på året. Funksjonen $p$ gitt ved

$$p(t) = 0{,}85 + 0{,}17 \cdot \sin(0{,}52 \cdot t + 1{,}07)$$

er en god modell for energiprisen i kroner per kWh. Her er $p(1)$ den gjennomsnittlige energiprisen i januar, $p(2)$ den gjennomsnittlige prisen i februar og så videre.

d)

Bestem den årlige energikostnaden til boligen dersom vi legger modellene $f$ og $p$ til grunn.