Trigonometrisk likning produktform sinus cosinus

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

(\sin x - \frac{1}{2}) \cdot (\cos x - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0, x \in [0^{\circ}, 360^{\circ} ⟩

Fasit

$x = 30^{\circ}, 45^{\circ}, 150^{\circ}, 315^{\circ}$

LøsningsforslagKI-generert

Et produkt er lik null når minst én av faktorene er lik null. Vi løser derfor de to likningene $\sin x - \frac{1}{2} = 0$ og $\cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ hver for seg.

Faktor 1:

\sin x = \frac{1}{2}

Dette er en kjent eksakt verdi. Siden sinus er positiv i første og andre kvadrant, får vi

x = 30^{\circ} eller x = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}

Faktor 2:

\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}

Dette er også en kjent eksakt verdi. Siden cosinus er positiv i første og fjerde kvadrant, får vi

x = 45^{\circ} eller x = 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ}

Alle løsningene ligger i det oppgitte intervallet $[0^{\circ}, 360^{\circ} ⟩$ .

$x = 30^{\circ}, 45^{\circ}, 150^{\circ}, 315^{\circ}$

Oppgavedata

Hentet fra: R2 E2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Likninger, Eksakte verdier

Trigonometrisk likning produktform sinus cosinus

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trigonometrisk likning produktform sinus cosinus

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trigonometrisk likning produktform sinus cosinus

Trigonometrisk likning produktform sinus cosinus

Lov på eksamen

Temaer