Totallsystem og tretallsystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv tallene 11, 22 og 44 i totallsystemet.

Formuler en regel for hvordan vi dobler et tall i totallsystemet.

Tallene $121_{3}$ og $120010_{3}$ er skrevet i tretallsystemet.

Hvilket tall i tretallsystemet er tre ganger så stort som tallet $121_{3}$ ? Hvilket tall i tretallsystemet er en tredjedel av tallet $120010_{3}$ ?

Fasit

$11 = 1011_{2}$ , $22 = 10110_{2}$ , $44 = 101100_{2}$

For å doble et tall i totallsystemet legger vi til en $0$ bakerst.

$3 \cdot 121_{3} = 1210_{3}$ , $120010_{3} \div 3 = 12001_{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler gjentatte ganger på 2 og leser av restene nedenfra og opp.

$11$ i totallsystemet:

11 = 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}

11 = 1011_{2}

$22$ i totallsystemet:

22 = 16 + 4 + 2 = 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}

22 = 10110_{2}

$44$ i totallsystemet:

Vi kan også bruke at $44 = 2 \cdot 22$ . I totallsystemet betyr det å legge til en $0$ bakerst:

44 = 101100_{2}

I titallsystemet dobler vi et tall ved å legge til en $0$ bakerst (f.eks. $3 \to 30$ ). Det samme gjelder i totallsystemet.

Regel: For å doble et tall i totallsystemet legger vi til en $0$ bakerst i tallrepresentasjonen.

Forklaring: Hvert siffer i totallsystemet har dobbelt så stor verdi som sifferet til høyre. Å legge til en $0$ bakerst forskyver alle siffer ett hakk til venstre, slik at hvert siffer er verdt dobbelt så mye.

I tretallsystemet har hvert siffer tre ganger så stor verdi som sifferet til høyre (akkurat som titallet mot enetallet i titallsystemet).

Tre ganger så stort som $121_{3}$ :

Å gange med 3 i tretallsystemet betyr å legge til en $0$ bakerst (tilsvarende å gange med 10 i titallsystemet):

3 \cdot 121_{3} = 1210_{3}

En tredjedel av $120010_{3}$ :

Å dele på 3 i tretallsystemet betyr å fjerne siste siffer (siste siffer er $0$ , så vi mister ingenting):

120010_{3} \div 3 = 12001_{3}

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2013, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Tallregning

Totallsystem og tretallsystem

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Totallsystem og tretallsystem

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Totallsystem og tretallsystem

Totallsystem og tretallsystem

Lov på eksamen

Temaer