Skalarprodukt og kryssprodukt med to vektorer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt vektorene $\vec{a} = [3, - 1, 2]$ og $\vec{b} = [6, 4, 2]$

Regn ut

\vec{a} \cdot \vec{b}

\vec{a} \times \vec{b}

(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a}

Fasit

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 18$

$\vec{a} \times \vec{b} = [- 10, 6, 18]$

$(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} = - 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har gitt vektorene $\vec{a} = [3, - 1, 2]$ og $\vec{b} = [6, 4, 2]$ .

Skalarproduktet finner vi ved å multiplisere komponentvis og summere:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 6 + (- 1) \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 18 - 4 + 4 = 18

\vec{a} \cdot \vec{b} = 18

Kryssproduktet finner vi ved determinantformelen

\vec{a} \times \vec{b} = | \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & - 1 & 2 \\ 6 & 4 & 2 \end{matrix} |

Komponentene blir

x : (- 1) \cdot 2 - 2 \cdot 4 = - 2 - 8 = - 10

y : - (3 \cdot 2 - 2 \cdot 6) = - (6 - 12) = 6

z : 3 \cdot 4 - (- 1) \cdot 6 = 12 + 6 = 18

\vec{a} \times \vec{b} = [- 10, 6, 18]

Vi finner først differansevektoren $\vec{a} - \vec{b}$ :

\vec{a} - \vec{b} = [3 - 6, - 1 - 4, 2 - 2] = [- 3, - 5, 0]

Deretter regner vi ut skalarproduktet med $\vec{a}$ :

(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} = (- 3) \cdot 3 + (- 5) \cdot (- 1) + 0 \cdot 2 = - 9 + 5 + 0 = - 4

(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} = - 4

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Vektorer, Romgeometri

Innstillinger