Sannsynlighet for feilfrie og defekte julekuler uten tilbakelegging
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I en eske ligger det tre hvite og ni røde julekuler. Én av de hvite og fire av de røde kulene er ødelagt.
Tenk deg at du skal ta to kuler tilfeldig fra esken.
Bestem sannsynligheten for at du kommer til å ta to kuler som ikke er ødelagt.
Bestem sannsynligheten for at minst én av kulene du kommer til å ta, er ødelagt.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Esken inneholder til sammen kuler: hvite og røde.
Av disse er kuler ødelagt, og de resterende kulene er feilfrie.
Vi trekker to kuler uten tilbakelegging, og bruker produktregelen (multiplikasjonsprinsippet). Sannsynligheten for at den første kulen er feilfri, er
Når den første kulen er feilfri, er det igjen feilfrie kuler av totalt kuler i esken. Sannsynligheten for at også den andre kulen er feilfri, blir dermed
Sannsynligheten for at begge kulene er feilfrie, er da
Hendelsen «minst én av kulene er ødelagt» er den komplementære hendelsen til «ingen av kulene er ødelagt» (som er det samme som «begge kulene er feilfrie»), som vi fant i a).