Romgeometri med vektorer kryssprodukt og pyramidevolum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt tre punkter $A(2, 1, 0)$ , $B(0, 1, -2)$ og $C(-3, 2, 1)$ .

Bestem $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .

Vis at $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$ er parallell med $\vec{n} = [1, 6, -1]$ .

Bestem en likning for planet $\alpha$ som punktene $A$ , $B$ og $C$ ligger i.

Punktet $T(2+t,\, t^2+4,\, 1+t)$ danner sammen med $A$ , $B$ og $C$ pyramiden $ABCT$ .

Bestem volumet av pyramiden når $t = 2$ .

Bestem $t$ slik at volumet blir $\dfrac{26}{3}$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter