En pyramide $ABCDT$ er gitt på figuren ovenfor. Pyramiden settes inn i et tredimensjonalt koordinatsystem slik at koordinatene til $A$, $B$ og $T$ er gitt ved $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$ og $T(0,0,4)$. Punktene $C$ og $D$ ligger i $xy$-planet.

a)

Vi setter $\angle BAD = 135°$ og $AD = 4\sqrt{2}$. Vis at $D$ har koordinatene $(-4, 4, 0)$.

b)

Punktet $C$ er slik at $\overrightarrow{BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Vis at $C$ har koordinatene $(2, 4, 0)$.

Punktene $B$, $D$ og $T$ ligger i et plan $\alpha$.

c)

Vis at likningen for $\alpha$ er $x + 2y + z - 4 = 0$

Volumet av pyramiden $ABDT$ kalles $V_1$ og volumet av pyramiden $CBDT$ kalles $V_2$.

d)

Bestem forholdet $\dfrac{V_1}{V_2}$.