Et punkt ligger i planet $\alpha :2x-3y+z=13$ dersom koordinatene tilfredsstiller likningen.

For $A(4,-2,-1)$:

Dette stemmer med høyresiden, så $A$ ligger i planet $\alpha$.

For $P(1,2,3)$:

Dette stemmer ikke med høyresiden, så $P$ ligger ikke i planet $\alpha$.

Siden linjen $\ell$ står vinkelrett på planet $\alpha$, er retningsvektoren til $\ell$ lik normalvektoren til $\alpha$, som vi leser av koeffisientene i planlikningen: $\overrightarrow{n}=(2,-3,1)$.

Linjen går gjennom $P(1,2,3)$, så en parameterframstilling for $\ell$ er

det vil si $x=1+2t$, $y=2-3t$, $z=3+t$.

For å finne skjæringspunktet $S$ mellom $\ell$ og $\alpha$, setter vi uttrykkene for $x$, $y$ og $z$ inn i planlikningen:

Setter vi $t=1$ inn i parameterframstillingen, får vi

Radiusen i kjeglen er $r=|SA|$, og høyden er $h=|SP|$.

Volumet av en kjegle er gitt ved $V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}h$:

Volumet av kjeglen er dermed omtrent $\mathrm{105,8}$ volumenheter (f.eks. ${\mathrm{cm}}^3$ dersom lengdene er oppgitt i $\mathrm{cm}$).