Papirkontainer med sideflate og volum

Del 2, alle hjelpemidler

Papirkontainer med sideflate og volum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grønn papirkontainer

Bildet ovenfor viser en kontainer for papir. Sideflaten har form omtrent som figuren nedenfor viser. Målene er gitt i meter.

Sideflaten ABCDE med rette vinkler i A og E, AB = 2,90, ED = 2,40, AE = 1,90 og DC = BC = 2,70. Diagonalen BD er stiplet

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem lengden av BD.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at arealet av sideflaten ABCDE er 7,50 m2.

Konteineren er 2,00 m bred.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem volumet av konteineren.

Fasit

BD≈1,96m

Arealet av ABCDE≈7,50m2

V≈15,0m3

LøsningsforslagKI-generert

AB og ED står begge vinkelrett på AE, siden det er rett vinkel både i A og i E. Det betyr at AB og ED er parallelle, og at ABDE er et trapes med høyde AE=1,90m.

Tenker seg en hjelpelinje fra D vinkelrett ned på AB. Denne hjelpelinja og resten av trapeset danner en rettvinklet trekant der katetene er:

  • Forskjellen mellom de parallelle sidene: AB−ED=2,90m−2,40m=0,50m
  • Høyden i trapeset: AE=1,90m

Diagonalen BD er hypotenusen i denne trekanten. Bruker Pytagoras:

BD=0,502+1,902m=3,86m≈1,96m

Diagonalen BD er omtrent 1,96m.

Sideflaten ABCDE deles av diagonalen BD i to figurer: trapeset ABDE og den likebeinte trekanten BCD.

Areal av trapeset ABDE:

ArealABDE=AB+ED2⋅AE=2,90m+2,40m2⋅1,90m=5,04m2

For trekanten BCD er BC=DC=2,70m og BD≈1,96m. Høyden h fra C ned på BD deler trekanten i to like rettvinklede trekanter, med katetene h og halvparten av BD. Bruker Pytagoras til å finne h:

h=2,702−(1,962)2m=7,29−0,96m≈2,52m

Areal av trekanten BCD:

ArealBCD=BD⋅h2=1,96m⋅2,52m2≈2,47m2

Legger sammen de to arealene:

ArealABCDE=5,04m2+2,47m2≈7,50m2

Arealet av sideflaten ABCDE er omtrent 7,50m2, slik oppgaven ber om å vise.

Konteineren er et prisme der sideflaten ABCDE er grunnflaten, og bredden 2,00m er høyden i prismet. Volumet av et prisme er grunnflate ganger høyde:

V=ArealABCDE⋅Bredde=7,50m2⋅2,00m=15,0m3

Volumet av konteineren er omtrent 15,0m3.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt