1P-Y RM Vår 2016

Vi leser av nedbørsmengdene fra tabellen. Eik fikk mest nedbør, Fister minst.

Vi finner forskjellen ved å trekke fra:

Det falt 7,6 mm mer nedbør i Eik enn i Fister.

Vi leser av høyeste og laveste temperatur fra tabellen. Varmest var det i Tafjord, kaldest i Svanvik.

Temperaturforskjellen finner vi ved å trekke den kaldeste fra den varmeste:

Det skiller 42,4 grader mellom den varmeste og den kaldeste målte temperaturen.

Vi gjør om alle massene til gram, slik at vi kan legge dem sammen.

Legger sammen massene til de fire måkene:

De fire måkene veier til sammen 1442 gram, altså 1,442 kg.

Antall fiskemåkepar i Norge tilsvarer $25\%$ av antallet i Europa. Vi deler antallet i Norge med prosenten skrevet som desimaltall.

Det er omtrent 540 000 fiskemåkepar i Europa.

Vi finner først hvor mange biler som er firehjulsdrevet.

Deretter finner vi hvor stor andel dette er av alle bilene:

40 % av bilene er firehjulsdrevet.

Vi regner ut hvor mange biler som bruker diesel og hvor mange som bruker bensin.

Resten er hybridbiler:

Det er 2 hybridbiler på parkeringsplassen.

Vi finner literprisen som ble betalt, og sammenligner med pumpeprisene.

Dette stemmer med pumpeprisen på diesel ($\mathrm{11,50}\mathrm{kr}$), ikke bensin ($\mathrm{12,88}\mathrm{kr}$).

Det ble fylt $\underline{\underline{\text{diesel}}}$ på bilen.

Målestokken $1:50000$ betyr at $1\mathrm{cm}$ på kartet tilsvarer $50000\mathrm{cm}$ i virkeligheten. Vi gjør om strekningen til centimeter:

Kartavstanden finner vi ved å dele på målestokktallet:

Strekningen er 6 cm på kartet.

De to grønne pilene står vinkelrett på hverandre og danner katetene i en rettvinklet trekant. Luftlinjen er hypotenusen. Vi bruker Pytagoras’ setning:

Vi gjør om til virkelig avstand ved å gange med målestokktallet:

Luftlinjen mellom Nøstetorget og Byparken er 2,5 km i virkeligheten.

Flaten med mønster i den gule figuren er en trekant. Grunnlinjen i trekanten er lengden til figuren, $4\mathrm{cm}$, og høyden i trekanten er høyden til figuren, $2\mathrm{cm}$.

Flaten med mønster i den gule figuren har et areal på $4{\mathrm{cm}}^2$.

Begge figurene har samme bredde, $3\mathrm{cm}$, og denne bredden er lengden figurene er «trukket ut» i. Da kan vi sammenligne volumene ved å sammenligne arealet av endeflatene (tverrsnittene), for volumet til hver figur er areal av endeflate multiplisert med bredden.

Endeflaten til den gule figuren er trekanten fra a), med areal $4{\mathrm{cm}}^2$.

Endeflaten til den grønne figuren er en halvsirkel. Halvsirkelen står med den rette siden ned, så radien er lik høyden til figuren, $2\mathrm{cm}$.

Halvsirkelen har større areal enn trekanten ($\mathrm{6,28}{\mathrm{cm}}^2>4{\mathrm{cm}}^2$). Siden begge figurene har samme bredde, får vi da at halvsylinderen har størst volum. Vi kan sjekke dette ved å regne ut begge volumene:

Den grønne figuren (halvsylinderen) har størst volum, ca. $\mathrm{18,85}{\mathrm{cm}}^3$ mot $12{\mathrm{cm}}^3$ for den gule figuren.

I den grønne figuren er endeflaten en halvsirkel som står med den rette siden ned. Da er radien i halvsirkelen lik høyden til figuren, og lengden til figuren er det samme som diameteren i halvsirkelen.

En diameter er alltid dobbelt så lang som radien. Når høyden er $a$, er radien også $a$, og lengden (diameteren) må derfor være

Dette stemmer med tallene i a) og b): der var høyden $2\mathrm{cm}$ og lengden $4\mathrm{cm}=2\cdot 2\mathrm{cm}$.

Nå kan vi finne arealet av trekanten på samme måte som i a), med grunnlinje $2a$ og høyde $a$:

Flaten med mønster i den gule figuren har areal $a^2$ når høyden i figurene er $a$.

Alle strekningene gjøres om til kilometer, slik at de kan legges sammen.

$370\mathrm{m}=\mathrm{0,37}\mathrm{km}$

$25\text{mil}=250\mathrm{km}$

Reisestrekning:

Therese reiser til sammen $\mathrm{254,87}\mathrm{km}$.

Rabatten i kroner er prisforskjellen mellom ordinær pris og det Therese betaler.

Rabatten i prosent av den ordinære prisen:

Therese får omtrent $90\%$ rabatt på togbilletten.

Reisetiden finnes ved å ta differansen mellom ankomst- og avgangstid.

Gjennomsnittsfarten er strekningen delt på tiden.

Toget holder en gjennomsnittsfart på $100\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$.

Siden antall kilogram overvekt og prisen er proporsjonale størrelser, er prisen per kilo den samme uansett hvor mye overvekt det er. Finner pris per kilo ved å bruke tallene fra tabellen:

Kontrollerer med det andre tallparet: $990\mathrm{kr}/11=90\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{g}$. Stemmer.

Prisen for $8\mathrm{kg}$ overvekt:

Det koster $720\mathrm{kr}$ med $8\mathrm{kg}$ overvekt.

Prisindeksen forteller hvordan prisen har utviklet seg. Forholdet mellom prisen i dag og prisindeksen i dag er det samme som forholdet mellom prisen for ett år siden og prisindeksen den gangen:

Setter inn tallene:

Flybilletten kostet omtrent $2373\mathrm{kr}$ ett år tidligere.

Finner først energiinnholdet i $100\mathrm{g}$ peanøtter ved å gange mengden av hvert næringsstoff med energiinnholdet per gram.

Legger sammen for å finne energien i $100\mathrm{g}$:

Ganger opp til $250\mathrm{g}$, som er $\mathrm{2,5}$ ganger så mye:

$250\mathrm{g}$ peanøtter inneholder $\mathrm{6505,5}\mathrm{kJ}$.

Tiden finnes ved å dele energimengden på hvor mye hun forbrenner per minutt.

Gjør om til timer og minutter:

Hun må sitte stille i omtrent $15$ timer og $29$ minutter for å bruke opp energien i $250\mathrm{g}$ peanøtter.

Vi bygger regnearket ved å legge de oppgitte tallene i de hvite cellene, og formler som viser til andre celler i de grå cellene:

Timelønn lørdager er $50\%$ høyere enn timelønn ukedager:

Bruttolønn er summen av lønn ukedager og lønn lørdager:

Skattetrekket er $32\%$ av bruttolønna, og nettolønna er det som er igjen:

Elias hadde en nettolønn på 12 899,60 kroner i februar.

I mars er antall timer på lørdager låst til $8$, og lønna for lørdagene blir da:

For at Elias skal kunne sette av $2000\mathrm{kr}$ til sparing i tillegg til de $12000\mathrm{kr}$ han beholder selv, må nettolønna bli minst $14000\mathrm{kr}$. Vi endrer antall timer på ukedager (celle B8) i regnearket og ser hva nettolønna (B16) blir.

Prøver med $130$ timer på ukedager:

Prøver med $135$ timer:

Prøver med $136$ timer:

Med $135$ timer blir nettolønna $13\mathrm{994,40}\mathrm{kr}$, altså bare $1\mathrm{994,40}\mathrm{kr}$ til sparing – ikke helt nok. Med $136$ timer blir nettolønna $14\mathrm{089,60}\mathrm{kr}$, som gir $2\mathrm{089,60}\mathrm{kr}$ til sparing.

Elias må arbeide minst 136 timer på ukedager i mars for å kunne sette av 2000 kroner til sparing.

Fra januar 1989 til januar 2016 går det $27$ år. Kontoen vokser med en vekstfaktor på $\mathrm{1,04}$ hvert år, så beløpet etter $27$ år finner vi ved å gange startbeløpet med vekstfaktoren $27$ ganger:

Elias får omtrent 14 416,84 kroner av bestefar.

$AB$ og $ED$ står begge vinkelrett på $AE$, siden det er rett vinkel både i $A$ og i $E$. Det betyr at $AB$ og $ED$ er parallelle, og at $ABDE$ er et trapes med høyde $AE=\mathrm{1,90}\mathrm{m}$.

Tenker seg en hjelpelinje fra $D$ vinkelrett ned på $AB$. Denne hjelpelinja og resten av trapeset danner en rettvinklet trekant der katetene er:

• Forskjellen mellom de parallelle sidene: $AB-ED=\mathrm{2,90}\mathrm{m}-\mathrm{2,40}\mathrm{m}=\mathrm{0,50}\mathrm{m}$
• Høyden i trapeset: $AE=\mathrm{1,90}\mathrm{m}$

Diagonalen $BD$ er hypotenusen i denne trekanten. Bruker Pytagoras:

Diagonalen $BD$ er omtrent $\mathrm{1,96}\mathrm{m}$.

Sideflaten $ABCDE$ deles av diagonalen $BD$ i to figurer: trapeset $ABDE$ og den likebeinte trekanten $BCD$.

Areal av trapeset $ABDE$:

For trekanten $BCD$ er $BC=DC=\mathrm{2,70}\mathrm{m}$ og $BD\approx \mathrm{1,96}\mathrm{m}$. Høyden $h$ fra $C$ ned på $BD$ deler trekanten i to like rettvinklede trekanter, med katetene $h$ og halvparten av $BD$. Bruker Pytagoras til å finne $h$:

Areal av trekanten $BCD$:

Legger sammen de to arealene:

Arealet av sideflaten $ABCDE$ er omtrent $\mathrm{7,50}{\mathrm{m}}^2$, slik oppgaven ber om å vise.

Konteineren er et prisme der sideflaten $ABCDE$ er grunnflaten, og bredden $\mathrm{2,00}\mathrm{m}$ er høyden i prismet. Volumet av et prisme er grunnflate ganger høyde:

Volumet av konteineren er omtrent $\mathrm{15,0}{\mathrm{m}}^3$.

Forholdet $2:3$ betyr at drikken deles i $2+3=5$ like deler. Eplejuice utgjør $2$ av de $5$ delene, og boblevann utgjør $3$ av de $5$ delene.

Lilja må bruke $\mathrm{0,8}$ liter eplejuice og $\mathrm{1,2}$ liter boblevann.

Glasset er en sylinder med diameter $\mathrm{5,5}\mathrm{cm}$, altså radius $r=\mathrm{2,75}\mathrm{cm}$, og høyde $h=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$.

Volumet av glasset er omtrent $190{\mathrm{cm}}^3$.

$\mathrm{1,5}\mathrm{dl}$ tilsvarer $150{\mathrm{cm}}^3$. Grunnflaten til sylinderen er $G=\pi \cdot r^2$. Høyden $h_{drikke}$ finner vi ved å dele volumet drikke på grunnflaten:

Drikken står omtrent $\mathrm{6,3}\mathrm{cm}$ opp i glasset.

De $85$ flaskene med $\mathrm{1,00}\mathrm{kr}$ i pant gir til sammen:

Resten av panten kommer da fra flaskene med $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$ i pant:

Antall flasker med $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$ i pant finner vi ved å dele denne summen på $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$:

Det er $48$ flasker som gir $\mathrm{2,50}$ kroner i pant.

Lar $x$ være antall flasker med $\mathrm{1,00}\mathrm{kr}$ i pant. Det er dobbelt så mange flasker med $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$ i pant, altså $2x$ flasker. Til sammen gir alle flaskene $360\mathrm{kr}$:

Da er antall flasker med $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$ i pant:

Kontroll: $60\cdot \mathrm{1,00}\mathrm{kr}+120\cdot \mathrm{2,50}\mathrm{kr}=60\mathrm{kr}+300\mathrm{kr}=360\mathrm{kr}$. Stemmer.

Det er $60$ flasker som gir $\mathrm{1,00}$ krone i pant, og $120$ flasker som gir $\mathrm{2,50}$ kroner i pant.