Løse lineær differensiallikning med startbetingelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs differensiallikningen

y^{'} + 3 y = 3, y (0) = 5

Fasit

$y = 1 + 4 e^{- 3 x}$

LøsningsforslagKI-generert

Differensiallikningen $y^{'} + 3 y = 3$ er en lineær 1. ordens differensiallikning. Vi løser den ved å finne den homogene løsningen og en partikulær løsning.

Homogen løsning. Den homogene likningen $y^{'} + 3 y = 0$ har løsning

y_{h} = C \cdot e^{- 3 x}

Partikulær løsning. Siden høyresiden er konstant, prøver vi med en konstant løsning $y_{p} = A$ . Da er $y_{p}^{'} = 0$ , og innsatt i likningen:

0 + 3 A = 3 \Rightarrow A = 1

Altså er $y_{p} = 1$ .

Generell løsning.

y = y_{h} + y_{p} = 1 + C \cdot e^{- 3 x}

Bestemmer $C$ fra startbetingelsen. Vi setter inn $x = 0$ og $y (0) = 5$ :

5 = 1 + C \cdot e^{0} = 1 + C \Rightarrow C = 4

Løsningen som oppfyller startbetingelsen er dermed

y = 1 + 4 e^{- 3 x}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2023, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Differensiallikning

Løse lineær differensiallikning med startbetingelse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Løse lineær differensiallikning med startbetingelse

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Løse lineær differensiallikning med startbetingelse

Løse lineær differensiallikning med startbetingelse

Lov på eksamen

Temaer