Logaritmisk likning med to løsninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi skal løse likningen nedenfor med hensyn på $x$

n \cdot \left(\frac{x}{n}\right)^{\lg x} = x^n \,, \quad x > 0 \,, \quad n > 0

Vis at denne likningen kan omformes til

\lg\left(\frac{x}{n}\right)^{\lg x} = \lg\left(\frac{x}{n}\right)^n

Vis at likningen videre kan skrives

(\lg x - n) \cdot (\lg x - \lg n) = 0

Bruk likningen i oppgave b) til å bestemme $x$ uttrykt ved $n$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter