Sjekk av eksemplene. Begge påstandene i samtalen stemmer:

Mønsteret. I begge eksemplene ganges tallet rett over og tallet rett under $n$ sammen, og så legges det til $1$. Skrevet generelt, for et vilkårlig tall $n$:

Bevis. Uttrykket $(n-1)(n+1)$ er en konjugatsetning (tredje kvadratsetning):

Legger vi til $1$ på begge sider, får vi

Dette gjelder for alle tall $n$, ikke bare for de to eksemplene i samtalen. Vi kan sjekke med flere tall:

Grå boks: stemmer det for $5^2=(7\cdot 3)+1$? Nei. Vi regner ut høyresiden:

Grunnen er at $7$ og $3$ ikke er tallet rett over og rett under $5$ — de ligger $2$ unna $5$ i hver retning, ikke $1$. Mønsteret fra før gjelder for naboer, ikke for tall to steg unna.

Skal vi finne riktig regel for tall som ligger $2$ unna, bruker vi samme metode med konjugatsetningen:

For $n=5$ gir dette

som stemmer. Konklusjonen er derfor at man må legge til $4$, ikke $1$, når faktorene ligger to steg fra $n$ i stedet for ett.