En stige, som kan justeres, skal stå på skrå mot en husvegg og berøre et $2{,}0 \mathrm{~m}$ høyt gjerde. Gjerdet står $1{,}0 \mathrm{~m}$ fra husveggen. La $x$ være vinkelen mellom stigen og bakken. Se skissen nedenfor.

a)

Vis at lengden av stigen, målt i meter, er

$$L(x) = \frac{1}{\cos x} + \frac{2}{\sin x}, \quad \text{der } 0\degree < x < 90\degree$$

b)

Bestem $x$ slik at lengden av stigen blir kortest mulig. Hvor høyt opp på veggen rekker stigen da?