Konvergens av geometrisk rekke med kvotient en tredel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt den uendelige rekken

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots

Forklar at rekken konvergerer, og bestem summen av rekken.

Fasit

Rekken konvergerer, og $s = \frac{3}{2}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Rekken er geometrisk med første ledd $a_{1} = 1$ og kvotient

k = \frac{1}{3}

Siden $| k | = \frac{1}{3} < 1$ , konvergerer den uendelige geometriske rekken.

Summen av en konvergent geometrisk rekke er gitt ved formelen $s = \frac{a_{1}}{1 - k}$ . Vi setter inn:

s = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}

Svar: $s = \frac{3}{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2012, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Geometrisk rekke, Konvergens, Uendelig rekke

Innstillinger