Vi skal bevise ved induksjon at

er sann for alle $n\in \mathbb{N}$.

Basissteg: For $n=1$:

Venstre side: $1^3=1$.

Høyre side: ${\displaystyle \frac{1^2\cdot 2^2}{4}}={\displaystyle \frac{4}{4}}=1$.

Siden venstre side er lik høyre side, er $P(1)$ sann.

Induksjonssteg: Anta at $P(k)$ er sann for et vilkårlig $k\in \mathbb{N}$, altså at

Vi skal vise at da er også $P(k+1)$ sann, det vil si at

Vi tar utgangspunkt i venstre side og bruker induksjonsantagelsen:

Faktoriserer ut ${(k+1)}^2$:

Siden $k^2+4k+4={(k+2)}^2$:

som er nettopp høyre side i $P(k+1)$. Dermed er $P(k+1)$ sann når $P(k)$ er sann.

Konklusjon: Siden $P(1)$ er sann, og $P(k)\Rightarrow P(k+1)$ for alle $k\in \mathbb{N}$, er $P(n)$ sann for alle $n\in \mathbb{N}$ ved induksjonsprinsippet.