Avlesninger fra grafen:

Fra grafen leser vi av:

• Ved $x = 0$ (start): $f(0) = 10\,000 \, \mathrm{kr}$
• Ved $x = 15$ år: $f(15) \approx 21\,000 \, \mathrm{kr}$

Startbeløpet er $a = 10\,000$.

Vi finner vekstfaktoren $k$ ved å bruke de to avleste verdiene:

En vekstfaktor på $1{,}05$ tilsvarer $5 \,\%$ rente per år, noe som stemmer godt med grafen.

En modell for beløpet Guri har i banken etter $x$ år er:

Svaret er $\underline{\underline{f(x) = 10\,000 \cdot 1{,}05^x}}$.

Vi bruker modellen fra a) og løser oppgaven i GeoGebra.

Vi tegner $f(x) = 10\,000 \cdot 1{,}05^x$ og den horisontale linjen $y = 50\,000$.

Beløp etter 20 år:

Fra grafen (blå punkt) og beregning:

Svaret er $\underline{\underline{f(20) \approx 26\,500 \, \mathrm{kr}}}$, altså vil Guri ha omtrent 26 500 kroner i banken etter 20 år.

Når passerer beløpet 50 000 kroner?

Fra grafen (rødt punkt) ser vi at kurven treffer linjen $y = 50\,000$ ved $x \approx 33$.

Vi kan verifisere:

• Etter 32 år: $10\,000 \cdot 1{,}05^{32} \approx 47\,600 \, \mathrm{kr}$ (under 50 000)
• Etter 33 år: $10\,000 \cdot 1{,}05^{33} \approx 50\,000 \, \mathrm{kr}$ (over 50 000)

Svaret er $\underline{\underline{x = 33 \text{~år}}}$, altså vil beløpet passere 50 000 kroner etter 33 år.