Eksponentiell nedgang i bilverdi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Stian har kjøpt en bruktbil. Bilen kostet $100\,000 \mathrm{~kr}$ . Anta at verdien vil avta med $10 \%$ per år.

Sett opp en modell $f$ som Stian kan bruke for å regne ut verdien av bilen i årene som kommer.

Hvilken av grafene nedenfor er grafen til $f$ ? Begrunn svaret ditt.

Grafene A, B og C

Fasit

$\underline{\underline{f(x) = 100\,000 \cdot 0{,}9^x}}$

Graf C

LøsningsforslagKI-generert

Bilen koster $100\,000 \, \mathrm{kr}$ ved kjøp (når $x = 0$ ).

Verdien avtar med $10 \,\%$ hvert år. Det betyr at bilen beholder $100 \,\% - 10 \,\% = 90 \,\%$ av verdien sin hvert år.

Vekstfaktoren er $0{,}9$ , og modellen blir:

\mathbf{f(x) = 100\,000 \cdot 0{,}9^x}

der $x$ er antall år etter kjøpet.

Graf C er grafen til $f$ .

Vi begrunner ved å utelukke de andre:

Graf A er en rett linje (lineær). En eksponentiell funksjon er ikke en rett linje, så A passer ikke.
Graf B avtar, men kurven «bøyer seg» slik at den nærmer seg en bestemt $y$ -verdi og til slutt treffer $x$ -aksen. Det ser ut som grafen til en funksjon som går mot null og krysser $x$ -aksen, noe en eksponentiell funksjon med positiv vekstfaktor ikke gjør.
Graf C starter høyt, avtar raskere i begynnelsen og flater ut mot $x$ -aksen uten å nå den. Kurven bøyer seg riktig vei (konveks) og nærmer seg null for store $x$ -verdier uten å krysse $x$ -aksen. Dette stemmer med en eksponentiell funksjon der vekstfaktoren er mellom 0 og 1.

$\underline{\underline{\text{Grafen til } f \text{ er graf C.}}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter