Deriver funksjonene R2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 \sin 3 x

g (x) = \frac{\sin x}{x}

h (x) = x \cos x^{2}

Fasit

$f^{'} (x) = 6 \cos 3 x$

$g^{'} (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}$

$h^{'} (x) = \cos x^{2} - 2 x^{2} \sin x^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen. Med $u = 3 x$ blir $\frac{d u}{d x} = 3$ , og

f^{'} (x) = 2 \cdot \cos (3 x) \cdot 3 = 6 \cos 3 x

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = \sin x$ og $v = x$ :

g^{'} (x) = \frac{\cos x \cdot x - \sin x \cdot 1}{x^{2}} = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x$ og $v = \cos x^{2}$ . Deriverer $v$ med kjerneregelen: $v^{'} = - \sin (x^{2}) \cdot 2 x$ .

h^{'} (x) = 1 \cdot \cos x^{2} + x \cdot (- 2 x \sin x^{2}) = \cos x^{2} - 2 x^{2} \sin x^{2}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2017, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Deriver funksjonene R2 H17

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver funksjonene R2 H17

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver funksjonene R2 H17

Deriver funksjonene R2 H17

Lov på eksamen

Temaer