Derivasjon med produkt- og kvotientregel

Deriver funksjonene

f (x) = x \cdot \sin x

g (x) = \frac{\cos 2 x}{\sin x}

Fasit

$f^{'} (x) = \sin x + x \cos x$

$g^{'} (x) = \frac{- 2 \sin x \sin 2 x - \cos x \cos 2 x}{\sin^{2} x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u = x$ og $v = \sin x$ :

u^{'} = 1, v^{'} = \cos x

f^{'} (x) = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} \cdot v - u \cdot v^{'}}{v^{2}}$ med $u = \cos 2 x$ og $v = \sin x$ .

Med kjerneregelen er $u^{'} = - 2 \sin 2 x$ , og $v^{'} = \cos x$ .

g^{'} (x) = \frac{(- 2 \sin 2 x) \cdot \sin x - \cos 2 x \cdot \cos x}{\sin^{2} x} = \frac{- 2 \sin x \sin 2 x - \cos x \cos 2 x}{\sin^{2} x}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2023, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Innstillinger