Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H15

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 5 \cdot \cos (2 x)

g (x) = x \cdot \sin x

h (x) = 5 e^{- x} \cdot \sin (2 x)

Fasit

$f^{'} (x) = - 10 \sin (2 x)$

$g^{'} (x) = \sin x + x \cos x$

$h^{'} (x) = 5 e^{- x} (2 \cos (2 x) - \sin (2 x))$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $f (x) = 5 \cos (2 x)$ . Den ytre funksjonen er $5 \cos (u)$ med derivert $- 5 \sin (u)$ , og den indre funksjonen er $u = 2 x$ med derivert $2$ .

f^{'} (x) = 5 \cdot (- \sin (2 x)) \cdot 2 = - 10 \sin (2 x)

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ på $g (x) = x \cdot \sin x$ , med $u = x$ , $u^{'} = 1$ , $v = \sin x$ , $v^{'} = \cos x$ .

g^{'} (x) = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x

Vi bruker produktregelen på $h (x) = 5 e^{- x} \cdot \sin (2 x)$ , med $u = 5 e^{- x}$ , $u^{'} = - 5 e^{- x}$ (kjerneregel), $v = \sin (2 x)$ , $v^{'} = 2 \cos (2 x)$ (kjerneregel).

h^{'} (x) = - 5 e^{- x} \cdot \sin (2 x) + 5 e^{- x} \cdot 2 \cos (2 x)

h^{'} (x) = - 5 e^{- x} \sin (2 x) + 10 e^{- x} \cos (2 x) = 5 e^{- x} (2 \cos (2 x) - \sin (2 x))

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Eksponentialfunksjon

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H15

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H15

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H15

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H15

Lov på eksamen

Temaer