Derivasjon av tre funksjoner R2 V15

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = - 3 \cos x

g (x) = \sin^{2} x

h (x) = x^{3} \cdot e^{- x}

Fasit

$f^{'} (x) = 3 \sin x$

$g^{'} (x) = \sin 2 x$

$h^{'} (x) = x^{2} (3 - x) e^{- x}$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = - 3 \cos x

Vi deriverer med kjerneregelen. Den deriverte av $\cos x$ er $- \sin x$ , så

f^{'} (x) = - 3 \cdot (- \sin x) = 3 \sin x

g (x) = \sin^{2} x = {(\sin x)}^{2}

Vi bruker kjerneregelen med $u = \sin x$ , slik at $g (x) = u^{2}$ :

g^{'} (x) = 2 \sin x \cdot \cos x

Ved formelen for dobbel vinkel, $2 \sin x \cos x = \sin 2 x$ , får vi

g^{'} (x) = \sin 2 x

h (x) = x^{3} \cdot e^{- x}

Vi bruker produktregelen med $u = x^{3}$ og $v = e^{- x}$ , der $u^{'} = 3 x^{2}$ og $v^{'} = - e^{- x}$ :

h^{'} (x) = 3 x^{2} \cdot e^{- x} + x^{3} \cdot (- e^{- x}) = 3 x^{2} e^{- x} - x^{3} e^{- x}

Vi faktoriserer ut $x^{2} e^{- x}$ :

h^{'} (x) = x^{2} (3 - x) e^{- x}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Svaret $2 \sin (x) \cos (x)$ gir full uttelling

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Eksponentialfunksjon

Innstillinger