Derivasjon av sammensatte funksjoner R2 H22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{3} + \sin (π x)

g (x) = \ln (2 + \cos x)

Fasit

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + π \cdot \cos (π x)$

$g^{'} (x) = \frac{- \sin x}{2 + \cos x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = x^{3} + \sin (π x)$ ledd for ledd.

Leddet $x^{3}$ deriveres til $3 x^{2}$ .

Leddet $\sin (π x)$ er en sammensatt funksjon. Med kjerneregelen, hvor kjernen er $π x$ med derivert $π$ , får vi

\frac{d}{d x} \sin (π x) = \cos (π x) \cdot π

Dermed er

f^{'} (x) = 3 x^{2} + π \cdot \cos (π x)

Vi deriverer $g (x) = \ln (2 + \cos x)$ med kjerneregelen. Kjernen er $u = 2 + \cos x$ , med $u^{'} = - \sin x$ .

Siden $\frac{d}{d x} \ln (u) = \frac{u^{'}}{u}$ , får vi

g^{'} (x) = \frac{- \sin x}{2 + \cos x}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Logaritmer

Innstillinger