Cos-addisjonsformel og forenkling av cos4x minus sin4x

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En trigonometrisk formel er gitt ved

\cos (u + v) = \cos u \cdot \cos v - \sin u \cdot \sin v

Bruk formelen til å bestemme et uttrykk for $\cos (2 x)$ .

Skriv uttrykket $\cos^{4} x - \sin^{4} x$ så enkelt som mulig.

Fasit

$\cos (2 x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

$\cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos (2 x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker addisjonsformelen $\cos (u + v) = \cos u \cdot \cos v - \sin u \cdot \sin v$ med $u = v = x$ :

\cos (2 x) = \cos (x + x) = \cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot \sin x

\cos (2 x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x

Vi kjenner igjen $\cos^{4} x - \sin^{4} x$ som en differanse mellom to kvadrater, ${(\cos^{2} x)}^{2} - {(\sin^{2} x)}^{2}$ , og faktoriserer med tredje kvadratsetning:

\cos^{4} x - \sin^{4} x = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x)

Vi bruker den pytagoreiske identiteten $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$ :

\cos^{4} x - \sin^{4} x = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) \cdot 1 = \cos^{2} x - \sin^{2} x

Fra a) vet vi at dette er $\cos (2 x)$ :

\cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos (2 x)

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For å få full uttelling, må kandidaten komme fram til at uttrykket kan skrives som $\cos (2 x)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Trigonometri, Eksakte verdier

Cos-addisjonsformel og forenkling av cos4x minus sin4x

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Cos-addisjonsformel og forenkling av cos4x minus sin4x

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Cos-addisjonsformel og forenkling av cos4x minus sin4x

Cos-addisjonsformel og forenkling av cos4x minus sin4x

Lov på eksamen

Temaer