CO2-utslipp og geometrisk reduksjon

Del 2, alle hjelpemidler

CO2-utslipp og geometrisk reduksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift slipper ut 20000 tonn CO2 i 2018. De har et mål om å redusere de årlige utslippene med 15% hvert år fra og med 2019.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye CO2 vil bedriften slippe ut til sammen i løpet av de ti årene 2018–2027 dersom de klarer å nå målet?

En annen bedrift slipper ut 30000 tonn CO2 i 2018.

Hjelpemiddelkrav: Oppsett for hånd

Hvor mange prosent må denne bedriften redusere utslippene med per år for at bedriftene til sammen skal slippe ut like mye i løpet av årene 2018–2027?

Fasit

S10≈107083tonnCO2

ca.26,8%reduksjon per år

LøsningsforslagKI-generert

Utslippene danner en geometrisk rekke der a1=20000 (utslipp i 2018) og k=0,85 (utslippet reduseres med 15% hvert år, altså beholder 85% av forrige års utslipp). Summen av n=10 ledd (årene 2018–2027) gir totalt utslipp:

S10=a1⋅kn−1k−1=20000⋅0,8510−10,85−1
S10≈107083tonnCO2

Bedriften slipper altså ut totalt S10≈107083tonnCO2 i løpet av 2018–2027.

Den andre bedriften starter med a1=30000 tonn i 2018 og reduserer utslippene med samme prosent hvert år, med vekstfaktor k. For at totalsummen over de ti årene skal bli lik summen fra a), må

30000⋅1−k101−k=107083,41

Dette er en likning som ikke lar seg løse algebraisk for k, så vi løser den numerisk med CAS i GeoGebra:

Løsning av likningen med CAS

CAS gir k≈0,7323. Siden k=1−r, der r er den årlige prosentvise reduksjonen (som andel), får vi

r=1−k≈1−0,7323=0,2677=26,77%

Bedriften må altså redusere utslippene med ca.26,8% per år for at de to bedriftene til sammen skal slippe ut like mye CO2 i løpet av 2018–2027.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt