Binomisk fordeling og kombinatorikk med planter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et gartneri produserer og selger en plante som får enten røde eller gule blomster. Sannsynligheten er $p = 0,4$ for at en tilfeldig valgt plante får gule blomster.

Astrid kjøper ti tilfeldige planter av denne typen.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at halvparten av plantene til Astrid får gule blomster.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at flere enn fem av plantene til Astrid får gule blomster.

Stian har fire like planter med gule blomster og seks like planter med røde blomster. Disse skal han plante på én rekke i en blomsterkasse.

Kalkulator

På hvor mange ulike måter kan han plassere plantene i kassen?

Fasit

$P (X = 5) \approx 20,1 %$

$P (X > 5) \approx 16,6 %$

$210$ ulike måter

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall planter med gule blomster blant Astrids ti planter. $X$ er binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0,4$ .

Halvparten av ti planter er fem, så vi skal finne $P (X = 5)$ :

P (X = 5) = (\binom{10}{5}) \cdot {0,4}^{5} \cdot {0,6}^{5}

Vi regner ut i GeoGebra CAS.

Binomisk fordeling, CAS

Dette gir $P (X = 5) \approx 0,20066$ .

$P (X = 5) \approx 20,1 %$

«Flere enn fem» betyr $X \geq 6$ , altså $P (X > 5) = 1 - P (X \leq 5)$ . Fra CAS-utklippet over (linje 2) er

P (X > 5) = 1 - \sum_{k = 0}^{5} (\binom{10}{k}) \cdot {0,4}^{k} \cdot {0,6}^{10 - k} \approx 0,16624

$P (X > 5) \approx 16,6 %$

Stian skal plassere $10$ planter på rekke, der $4$ av dem er like (gule) og $6$ er like (røde). Antall ulike rekkefølger av $10$ objekter der noen er like, er gitt ved

\frac{10!}{4! \cdot 6!} = (\binom{10}{4})

Fra CAS-utklippet over (linje 3) er $(\binom{10}{4}) = 210$ .

$210 ulike måter$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2018, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Binomisk fordeling, Kombinatorikk, Sannsynlighet

Binomisk fordeling og kombinatorikk med planter

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk fordeling og kombinatorikk med planter

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk fordeling og kombinatorikk med planter

Binomisk fordeling og kombinatorikk med planter

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer