Amplituden $a$ og forskyvningen $d$

Toppunktet har $y$-verdi $8$ og bunnpunktet har $y$-verdi $2$. Amplituden er halve forskjellen mellom topp- og bunnverdi, og $d$ er middelverdien:

Perioden og $c$

Fra bunnpunkt $B(3,2)$ til toppunkt $T(5,8)$ er det ingen andre ekstremalpunkter, så avstanden $x_T-x_B=5-3=2$ utgjør nøyaktig en halv periode:

Siden $c={\displaystyle \frac{2\pi }{p}}$, får vi

Fasen $\phi$

Grafen går gjennom $A(0,5)$, som er lik middelverdien $d=5$. Det betyr at $\sin (\phi )=0$, altså $\phi =0$ eller $\phi =\pi$.

Vi sjekker $\phi =0$ ved å sette inn i uttrykket $f(x)=3\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)+5$:

Dette stemmer med bunnpunktet $B(\mathrm{3,2})$ og toppunktet $T(\mathrm{5,8})$, så $\phi =0$.

Svar: $\underline{\underline{a=3,c={\displaystyle \frac{\pi }{2}},\phi =0,d=5}}$, altså $f(x)=3\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}x\right)+5$.