Bestem integraler med eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem integralene

\int_{0}^{1} 2 e^{2 x} d x

\int 2 x \cdot e^{x} d x

Fasit

$e^{2} - 1$

$2 e^{x} (x - 1) + C$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker at $\int e^{a x} d x = \frac{1}{a} e^{a x} + C$ med $a = 2$ .

\int_{0}^{1} 2 e^{2 x} d x = {[e^{2 x}]}_{0}^{1} = e^{2} - e^{0} = e^{2} - 1

Vi bruker delvis integrasjon $\int u \cdot v^{'} d x = u v - \int u^{'} \cdot v d x$ med $u = 2 x$ og $v^{'} = e^{x}$ .

u^{'} = 2, v = e^{x}

\int 2 x \cdot e^{x} d x = 2 x \cdot e^{x} - \int 2 \cdot e^{x} d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + C = 2 e^{x} (x - 1) + C

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2013, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Integrasjon, Eksponentialfunksjon, Delvis integrasjon

Innstillinger