Aritmetisk rekke og ledd fra sumformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En aritmetisk rekke $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ har sum $s_{n} = 3 n^{2} + 4 n$ for $n \in ℕ$ .

Bestem $a_{4}$ .

Fasit

$a_{4} = 25$

LøsningsforslagKI-generert

Leddet $a_{4}$ finner vi ved å bruke sammenhengen $a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}$ , altså at $a_{4}$ er differansen mellom summen av de fire første leddene og summen av de tre første leddene.

Vi regner ut $s_{4}$ og $s_{3}$ ved å sette inn i $s_{n} = 3 n^{2} + 4 n$ :

s_{4} = 3 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 = 3 \cdot 16 + 16 = 48 + 16 = 64

s_{3} = 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 = 3 \cdot 9 + 12 = 27 + 12 = 39

Da er

a_{4} = s_{4} - s_{3} = 64 - 39 = 25

Kontroll: Vi kan finne $a_{4}$ på en annen måte ved å bestemme $a_{1}$ , $a_{2}$ og differansen $d$ :

a_{1} = s_{1} = 3 \cdot 1 + 4 = 7

a_{2} = s_{2} - s_{1} = (3 \cdot 4 + 8) - 7 = 20 - 7 = 13

d = a_{2} - a_{1} = 13 - 7 = 6

a_{4} = a_{1} + 3 d = 7 + 3 \cdot 6 = 7 + 18 = 25

Begge metodene gir $a_{4} = 25$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R2 E2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Rekker

Aritmetisk rekke og ledd fra sumformel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke og ledd fra sumformel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Aritmetisk rekke og ledd fra sumformel

Aritmetisk rekke og ledd fra sumformel

Lov på eksamen

Temaer