Aritmetisk og geometrisk rekke R2 V23 LK06

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut summen av den aritmetiske rekken

2 + 8 + 14 + \dots + 296

Regn ut summen av den geometriske rekken

5 + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} + \frac{5}{27} + \dots

Fasit

$s_{50} = 7450$

$s = 7,5$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $2 + 8 + 14 + \dots + 296$ er aritmetisk med startledd $a_{1} = 2$ og differanse $d = 8 - 2 = 6$ .

Vi finner først antall ledd $n$ ved å bruke $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ med $a_{n} = 296$ :

296 = 2 + (n - 1) \cdot 6

294 = (n - 1) \cdot 6 \Rightarrow n - 1 = 49 \Rightarrow n = 50

Summen blir da

s_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = \frac{2 + 296}{2} \cdot 50 = 149 \cdot 50 = 7450

Rekken $5 + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} + \dots$ er geometrisk med $a_{1} = 5$ og kvotient

k = \frac{5 / 3}{5} = \frac{1}{3}

Siden $| k | < 1$ , konvergerer rekken, og summen er

s = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{5}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{5}{\frac{2}{3}} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Geometrisk rekke, Uendelig rekke

Innstillinger