Areal og omdreiningslegeme av sinusfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = \sin x, \quad x \in [0, \pi]

Et flatestykke er avgrenset av $x$ -aksen og grafen til $f$ .

Regn ut arealet av flatestykket.

Vis ved derivasjon at $\displaystyle\int \sin^2 x\, dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x \cdot \cos x + C$

Vi roterer flatestykket $360\degree$ om $x$ -aksen.

Regn ut volumet av omdreiningslegemet vi da får.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter