Areal og derivert fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren viser grafene til funksjonene $F$ og $f$ .

Det er gitt at $F^{'} (x) = f (x)$

Grafene til F og f med markert flatestykke

Bruk figuren til å bestemme $F^{'} (4)$

Bruk figuren til å bestemme arealet av det markerte flatestykket.

Fasit

$F^{'} (4) = 1$

$Areal = 7$

LøsningsforslagKI-generert

Siden $F^{'} (x) = f (x)$ , er $F^{'} (4)$ det samme som verdien til $f$ i $x = 4$ . Fra grafen leser vi av at den blå grafen ( $f$ ) har verdien $1$ når $x = 4$ .

F^{'} (4) = f (4) = 1

Arealet av det markerte flatestykket er arealet mellom grafen til $f$ og $x$ -aksen på intervallet $[1, 4]$ , altså

Areal = \int_{1}^{4} f (x) d x

Siden $F$ er en antiderivert til $f$ , kan vi bruke fundamentalteoremet og lese av verdiene til $F$ på grafen:

\int_{1}^{4} f (x) d x = {[F (x)]}_{1}^{4} = F (4) - F (1)

Fra grafen leser vi av at den røde grafen ( $F$ ) har verdien $F (4) = 6$ og $F (1) = - 1$ .

Areal = 6 - (- 1) = 7

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Integrasjon, Bestemt integral, Graf, Derivasjon

Areal og derivert fra graf

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal og derivert fra graf

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal og derivert fra graf

Areal og derivert fra graf

Lov på eksamen

Temaer