Vi ber GeoGebra finne lineær regresjon og eksponentiell regresjon for datapunktene.

1) Lineær modell:

Svar: $\underline{\underline{f(x)=-\mathrm{0,88}x+\mathrm{42,3}}}$

2) Eksponentiell modell:

Svar: $\underline{\underline{g(x)=\mathrm{42,9}\cdot {\mathrm{0,973}}^x}}$

Grafene med datapunktene (røde) er vist nedenfor. Den blå linjen er den lineære modellen og den grønne kurven er den eksponentielle modellen. Den røde vannrette linjen viser $y=5$.

Vi setter inn $x=35$ (år 2020 er 35 år etter 1985) i begge modellene.

Lineær modell:

Eksponentiell modell:

Svar: Ifølge den lineære modellen vil ca. $\underline{\underline{\mathrm{11,5}\%}}$ av norske menn røyke i 2020. Ifølge den eksponentielle modellen vil ca. $\underline{\underline{\mathrm{16,5}\%}}$ røyke. Det vil si at de to modellene gir ganske ulike prognoser for 2020.

Vi vil finne når andelen blir lavere enn $5\%$, altså løse $f(x)=5$ og $g(x)=5$.

Lineær modell ($f(x)=5$):

$x\approx \mathrm{42,4}$ tilsvarer ca. $1985+\mathrm{42,4}\approx 2027$.

Eksponentiell modell ($g(x)=5$): Vi leser av fra grafen (eller løser med GeoGebra) at $g(x)=5$ når $x\approx \mathrm{78,8}$, som tilsvarer $1985+\mathrm{78,8}\approx 2064$.

Svar: Ifølge den lineære modellen vil andelen mannlige røykere bli lavere enn $5\%$ rundt $\underline{\underline{2027}}$. Ifølge den eksponentielle modellen vil dette først skje rundt $\underline{\underline{2064}}$.

Begge modellene bygger på målinger fra perioden 1985–2010, og de passer rimelig bra til dataene i denne perioden.

Den lineære modellen har et viktig problem: den gir negativ andel røykere etter ca. $x\approx 48$, det vil si rundt år $2033$. Det er åpenbart urealistisk — andelen kan ikke bli negativ. Modellen er derfor ikke gyldig for ekstrapolering langt frem i tid.

Den eksponentielle modellen nærmer seg 0 asymptotisk, det vil si at den aldri gir negativ andel. Den er derfor mer realistisk på lang sikt. Likevel er det stor usikkerhet i å bruke modellen langt utenfor datagrunnlaget (ekstrapolere). Det er ikke sikkert at trenden fortsetter på samme måte langt ut i fremtiden.

Konklusjon: Begge modellene er gyldige som beskrivelse av perioden 1985–2010. For prognoser langt inn i fremtiden er den eksponentielle modellen mer realistisk, men all ekstrapolering er usikker.