Kloss i snor på skråplan, omløpstid, aliasing og vognstøt

Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg

Kloss i snor på skråplan, omløpstid, aliasing og vognstøt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kloss ligger på et skråplan. En snor er parallell med skråplanet og festet til klossen. Snora sørger for at klossen ligger i ro. Det virker friksjon mellom skråplanet og klossen.

Kloss holdt i ro av snor på skråplan med vinkel 30 grader

Tegn kreftene som virker på klossen når snorkraften er like stor som friksjonskraften. Tråden klippes, og klossen glir nedover. Skråplanvinkelen er 30°, og vi setter g=10 m/s2. Friksjonstallet mellom klossen og skråplanet er 123.

Regn ut akselerasjonen til klossen.

Hva er farten til klossen 5,0 m lenger nede på skråplanet?

En satellitt med masse m går i sirkelbane med radius r rundt en planet med masse M.

Tegn kreftene som virker på satellitten.

Finn et uttrykk for tiden T som satellitten bruker på en runde rundt planeten, uttrykt ved størrelsene gitt i oppgaven og kjente konstanter.

Gjør rede for begrepene samplingsfrekvens og aliasing i forbindelse med digital behandling av lyd.

To vogner A og B støter sammen i et sentralt støt. Farten og retningen til vognene før støtet er vist på figuren. Etter støtet er bare farten til vogn B vist. Massen til vogn A er 5,0 kg, og massen til vogn B er 3,0 kg.

Vogn A og B før og etter støtet

Finn farten og fartsretningen til vogn A etter støtet.

Er støtet elastisk?

Fasit

1) Se kraftdiagram. 2) a=2,5 m/s2 3) v=5,0 m/s

1) Bare gravitasjonskraften, rettet mot sentrum av planeten. 2) T=2πr3γM

Samplingsfrekvensen er antall målinger av signalet per sekund. Aliasing er at frekvenser over halve samplingsfrekvensen gjengis som falske, lavere frekvenser.

1) vA′=0,40 m/s mot venstre 2) Nei, den kinetiske energien minker fra 16 J til 6,4 J.

LøsningsforslagKI-generert

Mens snora holder klossen i ro, virker det fire krefter: tyngdekraften G→ loddrett nedover, normalkraften N→ vinkelrett ut fra skråplanet, snordraget S→ oppover langs planet og friksjonskraften R→. Uten snor og friksjon ville klossen gli nedover, så den statiske friksjonen virker også oppover langs planet. Klossen er i ro, så kreftene langs planet balanserer: S+R=Gsin⁡30°=12mg. Med S=R er hver av dem 14mg, og normalkraften er N=Gcos⁡30°.

Kraftdiagram for klossen på skråplanet med tyngdekraft, normalkraft, snordrag og friksjonskraft

Etter at snora er klippet, virker G→, N→ og friksjonskraften R→, som nå er glidefriksjon rettet oppover planet. Klossen har ingen akselerasjon vinkelrett på planet, så

N=mgcos⁡30°ogR=μN=μmgcos⁡30°

Newtons 2. lov langs planet, med positiv retning nedover:

ma=mgsin⁡30°−μmgcos⁡30°a=g(sin⁡30°−μcos⁡30°)=10 m/s2⋅(12−123⋅32)=10 m/s2⋅(12−14)=2,5 m/s2

Akselerasjonen er a=2,5 m/s2 nedover skråplanet.

Klossen starter fra ro og har konstant akselerasjon. Den tidløse bevegelseslikningen v2−v02=2as med v0=0 gir

v=2as=2⋅2,5 m/s2⋅5,0 m=25 m2/s2=5,0 m/s

Farten er v=5,0 m/s.

Den eneste kraften på satellitten er gravitasjonskraften G→ fra planeten, rettet mot sentrum av planeten. Det er denne kraften som virker som sentripetalkraft; det finnes ingen egen kraft i fartsretningen eller utover.

Satellitt i sirkelbane rundt planeten med gravitasjonskraften rettet mot sentrum av planeten

Gravitasjonskraften er kraftsummen og gir satellitten sentripetalakselerasjonen v2r. For én runde er v=2πrT:

γMmr2=mv2r=m4π2rT2T2=4π2r3γMT=2πr3γM

Omløpstiden er T=2πr3γM. Massen til satellitten faller bort.

Lyd er en kontinuerlig trykkvariasjon. En mikrofon gjør den om til et analogt elektrisk signal, og ved digitalisering måles signalet med jevne tidsmellomrom.

  • Samplingsfrekvens er antall målinger (sampler) av signalet per sekund, målt i hertz. En CD bruker for eksempel 44,1 kHz, altså 44 100 målinger hvert sekund.
  • For å gjengi en frekvens f riktig må samplingsfrekvensen være større enn 2f. Med 44,1 kHz kan frekvenser opp til omtrent 22 kHz gjengis, som dekker det mennesker kan høre.
  • Aliasing skjer når lyden inneholder frekvenser over halve samplingsfrekvensen. Da blir det for få målepunkter per svingning, og målepunktene passer like godt med en svingning med lavere frekvens. Den digitale lyden får en falsk, lavere tone som ikke fantes i den opprinnelige lyden. En tone på 30 kHz samplet med 44,1 kHz blir for eksempel gjengitt som 44,1 kHz−30 kHz=14,1 kHz.
  • Aliasing unngås ved å filtrere bort frekvensene over halve samplingsfrekvensen før samplingen, eller ved å velge høy nok samplingsfrekvens.

Vi velger positiv retning mot høyre. Under støtet virker det ingen ytre krefter i horisontal retning, så den samlede bevegelsesmengden er bevart:

mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′5,0 kg⋅2,0 m/s+3,0 kg⋅(−2,0 m/s)=5,0 kg⋅vA′+3,0 kg⋅2,0 m/s4,0 kgm/s=5,0 kg⋅vA′+6,0 kgm/svA′=−2,0 kgm/s5,0 kg=−0,40 m/s

Fortegnet er negativt, så vogn A har snudd og beveger seg mot venstre: vA′=0,40 m/s mot venstre.

Støtet er elastisk bare hvis den kinetiske energien er bevart. Før støtet:

Ek, før=12⋅5,0 kg⋅(2,0 m/s)2+12⋅3,0 kg⋅(2,0 m/s)2=10 J+6,0 J=16 J

Etter støtet:

Ek, etter=12⋅5,0 kg⋅(0,40 m/s)2+12⋅3,0 kg⋅(2,0 m/s)2=0,40 J+6,0 J=6,4 J

Den kinetiske energien minker fra 16 J til 6,4 J, så støtet er ikke elastisk. Den tapte energien går over til blant annet indre energi og lyd.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2021. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt