S1 Høst 2019

LK06 13 oppgaver 60 poeng 5 timer

0 av 13 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

S1 Høst 2019 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 9 oppgaver · 36 poeng
1	Andregradslikning og logaritmelikning	—
2	Andregradsulikhet uten hjelpemidler	—
3	Likningssystem med andregrad	—
4	Forenkling av algebraiske uttrykk	—
5	Komité fra to klasser kombinatorikk	—
6	Pascals talltrekant utfylling	—
7	U-hjelp skolegang og barnehjemsplasser	—
8	Grensekostnad overskudd og inntekt	—
9	Lineær optimering av gavepakker	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 24 poeng
1	Regresjon for folketallet i Oslo	—
2	Elbiler og bensinbiler med CAS	—
3	Skiskyting og binomisk fordeling	—
4	Tredjegradsfunksjon med parallelle tangenter	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 9 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Andregradslikning og logaritmelikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene:

x^2 + 4x - 12 = 0

\lg(5 - 2x) = 1

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Andregradslikning, Logaritmelikning

Oppgave 1-2 : Andregradsulikhet uten hjelpemidler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ulikheten:

x^2 - 2x < 0

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Andregradsulikhet, Fortegnsskjema

Oppgave 1-3 : Likningssystem med andregrad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet:

\begin{cases} x^2 + 4y = 4x \\ 4x - 2y = 6 \end{cases}

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikning

Oppgave 1-4 : Forenkling av algebraiske uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

(a + 2)^3 - a \cdot (a + 2)^2

\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^2 + x - 2}

2\lg(2x^2) + \lg\left(\frac{5}{x}\right) - \lg(2x^3)

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Logaritmer

Oppgave 1-5 : Komité fra to klasser kombinatorikk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en R1-gruppe kommer 7 elever fra klasse A og 5 elever fra klasse B. Blant disse 12 elevene skal det velges tilfeldig en komité som skal bestå av 3 elever fra klasse A og 2 elever fra klasse B.

Hvor mange slike komiteer er det mulig å sette sammen?

Anne og Jens er elever i R1-gruppen. Anne går i klasse A, og Jens går i klasse B.

Bestem sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen.

Bestem sannsynligheten for at bare én av dem blir med i komiteen.

Oppgavedata

Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling

Oppgave 1-6 : Pascals talltrekant utfylling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du et utsnitt av Pascals talltrekant.


☐	11	☐	☐	330	462
☐	12	66	220	495	792

Skriv av tallene, og fyll inn de fire tallene som mangler.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Pascals talltrekant, Kombinatorikk

Oppgave 1-7 : U-hjelp skolegang og barnehjemsplasser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En organisasjon driver u-hjelp. Familien til Kari gir penger til organisasjonen. Pengene går til skolegang og barnehjemsplasser for barn.

En måned ga familien 700 kroner. Dette finansierte skolegang for to barn i én måned og barnehjemsplass for ett barn i én måned.

En annen måned ga de 1700 kroner. Dette finansierte skolegang for fire barn i én måned og barnehjemsplass for tre barn i én måned.

Klassen til Kari bestemmer seg for å støtte organisasjonen slik at 20 barn får skolegang og 20 barn får barnehjemsplass.

Hvor mye penger må de samle inn hver måned?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Tekstoppgave

Oppgave 1-8 : Grensekostnad overskudd og inntekt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer og selger en vare. De totale kostnadene $K$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag er gitt ved

K(x) = 0{,}2x^2 + 50x + 2000 \quad , \quad 0 \leq x \leq 400

Bestem $K'(100)$ . Hva forteller denne verdien oss?

Overskuddet $O$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag er gitt ved

O(x) = -0{,}3x^2 + 90x - 2000 \quad , \quad 0 \leq x \leq 400

Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd.

Bestem inntekten ved produksjon og salg av 100 enheter per dag.

Tøffere konkurranse gjør at inntektene til bedriften endrer seg. Inntekten $I$ (i kroner) ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag vil nå være gitt ved

I(x) = -0{,}1x^2 + a \cdot x

der $a$ er en konstant.

For en verdi av $a$ får bedriften størst overskudd når de produserer og selger 100 enheter per dag.

Bestem denne verdien til $a$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Kostnadsfunksjon, Derivasjon, Overskudd, Optimering

Oppgave 1-9 : Lineær optimering av gavepakker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Før jul bestemmer klassen til Kari seg for å lage gavepakker til barnehjemmet de støtter. De har kjøpt inn 70 esker med fargestifter, 72 sprettballer og 60 hoppestrikker.

De ønsker å lage to typer gavepakker.

Pakke A skal inneholde 3 esker med fargestifter, 2 sprettballer og 2 hoppestrikker.
Pakke B skal inneholde 2 esker med fargestifter, 4 sprettballer og 3 hoppestrikker.

La $x$ være antall gavepakker av type A og $y$ antall gavepakker av type B som de kan lage.

Forklar at de mulige verdiene for $x$ og $y$ må ligge i det fargede området nedenfor.

Fargelagt mulighetsområde med tre stiplede begrensningslinjer

Hva er det maksimale antallet gavepakker de til sammen kan lage av type A og B?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Lineærprogrammering

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Regresjon for folketallet i Oslo

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser folketallet i Oslo 1. januar i perioden $2012$ – $2017$ .

År	2012	2013	2014	2015	2016	2017
Folketallet i tusen	613,3	624,0	634,4	647,7	658,4	666,8

Bruk regresjon til å bestemme en god modell $g$ for folketallet i Oslo etter 1. januar 2012. La $x$ være antall år etter 1. januar 2012.

En modell $f$ for folketallet (i tusen) i Oslo $x$ år etter 1. januar 2018 er gitt ved

f(x) = 678 \cdot 1{,}015^x

Bruk en graftegner til å tegne grafen til $f$ .

Hvor mange år går det før folketallet i Oslo passerer 1 million, ifølge modellen $f$ ?

januar 2018 var folketallet i Stockholm 961 609. Vi tenker oss at byen får en prosentvis vekst i folketallet på $p$ prosent per år fra og med 2018.

I Oslo tenker vi oss at folketallet følger modellen $f$ ovenfor.

Hva må $p$ være dersom Oslo skal ha samme folketall som Stockholm i januar 2050?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Modellering

Oppgave 2-2 : Elbiler og bensinbiler med CAS

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bilforhandler selger elbiler og bensinbiler. I $2017$ solgte han til sammen $60$ biler. Året etter økte salget av elbiler med 40 prosent, mens salget av bensinbiler falt med 15 prosent. Han solgte til sammen 62 biler i 2018.

Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å finne antall elbiler og bensinbiler som forhandleren solgte i 2018.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, CAS, Prosent

Oppgave 2-3 : Skiskyting og binomisk fordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I skiskyting skytes det på blink fra stående og liggende stilling. Jonas er skiskytter.

Sannsynligheten for at han treffer blink på et skudd fra stående stilling, er 84 prosent.
Sannsynligheten for at han treffer blink på et skudd fra liggende stilling, er 90 prosent.

Vi antar i denne oppgaven at sannsynligheten for at han treffer blink på et skudd, ikke påvirker sannsynligheten for at han treffer blink på det neste skuddet.

I en konkurranse skal han først skyte 10 skudd fra liggende stilling og deretter 10 skudd fra stående stilling.

Bestem sannsynligheten for at han treffer blink på minst 8 av de 10 skuddene fra liggende stilling.

Bestem sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 9 skudd fra liggende stilling og nøyaktig 8 skudd fra stående stilling.

Bestem sannsynligheten for at han treffer blink på minst $19$ av de $20$ skuddene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Oppgave 2-4 : Tredjegradsfunksjon med parallelle tangenter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = x^3 - 3x

Bruk en graftegner til å tegne grafen til $f$ .

I to punkter $A$ og $B$ på grafen til $f$ er tangenten parallell med $x$ -aksen.

Bestem koordinatene til $A$ og $B$ .

Grafen til $f$ har to tangenter som er parallelle med linja gitt ved

y = 9x + 4

Bestem likningen for hver av de to tangentene.

Funksjonen $g$ er gitt ved

g(x) = a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + b^2 \cdot x

der $a$ og $b$ er konstanter og $a \neq 0$ og $b \neq 0$ .

Bestem $a$ slik at grafen til $g$ bare har én tangent som er parallell med $x$ -aksen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Derivasjon, Tangent, Tredjegradsfunksjon

Sync på tvers av enheter

S1 Høst 2019

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 9 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Andregradslikning og logaritmelikning

Oppgave 1-2 : Andregradsulikhet uten hjelpemidler

Oppgave 1-3 : Likningssystem med andregrad

Oppgave 1-4 : Forenkling av algebraiske uttrykk

Oppgave 1-5 : Komité fra to klasser kombinatorikk

Oppgave 1-6 : Pascals talltrekant utfylling

Oppgave 1-7 : U-hjelp skolegang og barnehjemsplasser

Oppgave 1-8 : Grensekostnad overskudd og inntekt

Oppgave 1-9 : Lineær optimering av gavepakker

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Regresjon for folketallet i Oslo

Oppgave 2-2 : Elbiler og bensinbiler med CAS

Oppgave 2-3 : Skiskyting og binomisk fordeling

Oppgave 2-4 : Tredjegradsfunksjon med parallelle tangenter

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave