Sverre har en gammel bil. Når han kjører med jevn fart, bruker motoren $0{,}70$ liter bensin per mil. Bilen har dessverre en liten lekkasje i bensintanken. Dette gjør at når han kjører med jevn fart, vil antall liter bensin som lekker ut av tanken per mil, være proporsjonal med antall liter bensin på tanken. Proporsjonalitetskonstanten er $0{,}01$.

Sverre skal på langtur og fyller opp tanken. Den rommer 60 liter. La $V(x)$ være antall liter bensin han har igjen på tanken etter at han har kjørt $x$ mil med jevn fart.

a)

Begrunn at differensiallikningen

$$V' = -0{,}70 - 0{,}01 \cdot V \,, \quad V(0) = 60$$

kan brukes til å bestemme et uttrykk for $V(x)$.

b)

Løs differensiallikningen.

c)

Hvor mye bensin er det på tanken etter at han har kjørt 40 mil?

d)

Hvor langt kan han maksimalt kjøre før tanken er tom? Hvor mye bensin har da forsvunnet på grunn av lekkasjen?

Neste gang Sverre skal på langtur, tenker han at det kan være lurt å fylle tanken opp til bare 30 liter og så på nytt fylle opp til 30 liter etter 20 mil.

e)

Hvor mye bensin vil han bruke dersom han kjører 40 mil?