Ved radioaktiv stråling minker massen til et radioaktivt stoff med en vekstfart som til enhver tid er proporsjonal med massen som er igjen av det radioaktive stoffet.

La $M(t)$ være massen til det radioaktive stoffet $t$ timer etter et gitt tidspunkt.

a)

Begrunn at differensiallikningen $M' = k \cdot M$ beskriver situasjonen. Forklar hvorfor $k < 0$.

Ved tida $t = 0$ timer var massen til det radioaktive stoffet 100 mg. Ved $t = 6$ timer var massen til det radioaktive stoffet 97 mg.

b)

Bestem funksjonsuttrykket $M(t)$.

c)

Hvor lang tid vil det ta før massen til det radioaktive stoffet er 2 mg?

Dette radioaktive stoffet vurderes ikke helsefarlig dersom massen minker med mindre enn $0{,}2$ mg per time.

d)

Hvor lang tid går det før dette stoffet ikke lenger vurderes som helsefarlig?