I en bygd med $1200$ innbyggere spres et rykte. La $y$ være antall innbyggere som kjenner til ryktet ved tiden $t$, der $t$ er tiden målt i dager etter at ryktet oppsto.

Vi antar at ryktet spres med en fart som til enhver tid er proporsjonal med produktet av antall innbyggere som kjenner ryktet, og antall innbyggere som ikke kjenner det. Proporsjonalitetskonstanten har verdien $0{,}0006$.

Ved tiden $t = 0$ var det kun én person som kjente til ryktet.

a)

Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen ovenfor.

b)

Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?