Areal mellom parabel og korde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = x^2

Punktene $A(a, a^2)$ og $B(b, b^2)$ der $a < b$ , ligger på grafen til $f$ . Se figur 1 nedenfor.

Figur 1: parabel med korde AB og flatestykke T

Grafen til $f$ og linjestykket $AB$ avgrenser et flatestykke med areal $T$ . Bruk CAS til å bestemme $T$ uttrykt ved $a$ og $b$ .

Punktet $C$ på grafen har koordinatene $(c, c^2)$ , der $c = \dfrac{a+b}{2}$ . Se figur 2 nedenfor.

Figur 2: parabel med trekant ACB og areal S

Bruk CAS til å vise at arealet $S$ av $\triangle ACB$ er $S = \dfrac{1}{8}(b-a)^3$ .

Bestem forholdet $\dfrac{T}{S}$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter