Bestanden av ørret i et bestemt fiskevann avtar med $3{,}0\ \%$ per år. Vi går ut fra at det er $10\,000$ ørreter i vannet ved starten av 2018.

a)

Forklar at differensiallikningen gitt ved

$$y' = -0{,}03y \quad,\quad y(0) = 10\,000$$

kan brukes til å bestemme ørretbestanden $y(t)$ i vannet $t$ år etter starten av 2018.

b)

Løs differensiallikningen. Hvor mange ørreter vil det være i vannet i 2028?

Den lokale fiskeforeningen ønsker å sette ut et fast antall ørreter i vannet hvert år i ti år framover. Utsettingen starter tidlig i 2018 og skjer kontinuerlig over tiårsperioden. Målet er at det ved starten av 2027 skal være $15\,000$ ørreter i vannet.

c)

Sett opp og grunngi en differensiallikning som kan brukes til å bestemme hvor mange ørreter de må sette ut hvert år for å nå målet.

d)

Hvor mange ørreter må de sette ut hvert år for å nå målet?