Drøfting av trigonometrisk funksjon med areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen.

Alternativ I

Den periodiske funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = 2\sin x + 2\sin x \cdot \cos x, \quad x \in \langle 0,\, 4\pi \rangle

Tegn grafen til $f$ . Bestem perioden.

Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

Vis ved regning at

f'(x) = 4\cos^2 x + 2\cos x - 2

Bruk $f'(x)$ til å bestemme topp- og bunnpunkter på grafen til $f$ .

Finn $f''(x)$ ved regning. Bruk $f''(x)$ til å bestemme eventuelle vendepunkter på grafen til $f$ i intervallet $x \in \langle 0,\, 2\pi \rangle$

Bestem ved regning arealet av det flatestykket som er avgrenset av grafen til $f$ , førsteaksen og linjene $x = 0$ og $x = \pi$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter