Del 1
— uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver · 24 poeng
Oppgave 1-1:Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
a)
Skriv på standardform
0,000533b)
Regn ut
1)8⋅2−2
2)23⋅(23)2
Politiet har gjennomført en fartskontroll i 30 km-sonen utenfor skolen. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Fart (km/h)
Antall biler
[20,30⟩
20
[30,40⟩
20
[40,50⟩
10
c)
Finn gjennomsnittsfarten.
Ivar plukker moreller. Den grafiske framstillingen nedenfor viser hvor mye han tjener i løpet av en time når han plukker xkg.
d)
Forklar hvordan lønnen til Ivar blir beregnet.
I en klasse er det 10 elever. På en matematikkprøve fikk elevene karakterene
2134553643e)
Finn medianen, gjennomsnittet og variasjonsbredden.
For 6 måneder siden kjøpte Snorre aksjer. Nedenfor har han regnet ut hva verdien av aksjene er i dag.
25000 kroner⋅1,05⋅1,0082⋅0,853≈16380 kronerf)
Hva kan regnestykket fortelle om hvordan verdien av Snorres aksjer har endret seg?
Eva har én pakke blåbærgelé, to pakker kiwigelé, to pakker sitrongelé og tre pakker bringebærgelé.
Hun tar tilfeldig to pakker gelé.
g)
1)
Hva er sannsynligheten for at den første pakken hun tar, er kiwigelé?
2)
Hva er sannsynligheten for at hun tar to pakker kiwigelé?
3)
Hva er sannsynligheten for at hun tar én pakke kiwigelé og én pakke blåbærgelé?
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Nedenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf).
h)
Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 1-2:Eventyrkjeks salg i kvartal – lage diagrammer
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Per, Pål og Espen selger pakker med Eventyrkjeks. Diagrammene nedenfor viser resultater fra første kvartal 2011.
a)
Bruk opplysningene i tabellen nedenfor til å lage tilsvarende diagrammer for andre kvartal 2011.
Salg i andre kvartal
April
Mai
Juni
Per
225
90
450
Pål
675
180
450
Espen
0
630
900
b)
Lag et diagram for andre kvartal som viser hvor mange pakker med Eventyrkjeks hver av de tre guttene solgte hver måned.
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
6
Temaer
Diagram, Statistikk, Presentasjon av data
Del 2
— med hjelpemidler · 4 timer · 6 oppgaver · 36 poeng
Oppgave 2-3:Bibliotekgebyr med lineær og geometrisk vekst
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nils har funnet en bok på loftet. Tippoldefaren til Nils lånte boka på biblioteket og skulle levert den inn igjen 23.11.1911.
Nils lurer på hvor dyrt dette kunne blitt for tippoldefar dersom biblioteket hadde beregnet gebyr for sen innlevering. Han ser for seg at biblioteket kunne beregnet gebyr etter to ulike modeller.
Modell 1
Et gebyr på 10 øre en uke etter at boka skulle vært levert inn igjen, og så 5 øre i tilleggsgebyr for hver uke som går etter det. (Det vil si at dersom boka hadde blitt levert tre uker for sent, ville gebyret vært på totalt 20 øre.)
Modell 2
Et gebyr på 10 øre en uke etter at boka skulle vært levert inn igjen, og deretter øker dette gebyret med 0,2 % hver uke. (Det vil si at dersom boka hadde blitt levert tre uker for sent, ville gebyret vært på totalt 10,04004 øre.)
I denne oppgaven regner vi at det er 52 uker i et år.
a)
Tenk deg at tippoldefar leverer inn boka i dag.
1)
Hvor mye måtte han ha betalt i gebyr dersom biblioteket hadde brukt modell 1?
2)
Hvor mye måtte han ha betalt i gebyr dersom biblioteket hadde brukt modell 2?
b)
For hvilken av de to modellene kommer gebyret raskest opp i 10 kroner?
Oppgave 2-4:Mayaindianernes tallsystem med grunntall 20
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Mayaindianerne i Mellom-Amerika utviklet et tallsystem med 20 som grunntall. De eneste symbolene de brukte, var ● for 1, — for 5 og 〇 for 0.
Den første tabellen nedenfor viser mayatallene for 0 til 19, og den andre tabellen viser to eksempler på hvordan mayaindianerne skrev tall større enn 19.
a)
Skriv mayatallet som er vist i figuren (to prikker øverst og tre prikker over én strek nederst) i vårt tiltallssystem.
b)
Skriv tallet 76 slik mayaindianerne ville gjort det.
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
4
Temaer
Tallregning, Potenser
Oppgave 2-5:Innbyggertall i bygd med eksponentiell regresjon
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser innbyggertallet i en liten bygd i årene fra 2005 til 2010. Hans og Grete vil ut fra tabellen lage en matematisk modell som kan brukes til å anslå innbyggertallet i bygda i årene som kommer. Hans mener de bør velge en lineær modell. Grete er ikke enig.
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Innbyggertall
650
550
467
396
336
284
Endring fra året før
−100
Prosentvis endring fra året før
−15,4%
Hans og Grete vil ut fra tabellen lage en matematisk modell som kan brukes til å anslå innbyggertallet i bygda i årene som kommer. Hans mener de bør velge en lineær modell. Grete er ikke enig.
La x være antall år etter 2005, og la f(x) være innbyggertallet i bygda.
a)
1)
Tegn av tabellen ovenfor i besvarelsen din. Fyll inn tallene som skal stå i resten av de hvite feltene.
2)
Bruk opplysningene i tabellen. Argumenter for at Hans og Grete ikke bør velge en lineær modell, og foreslå hvilken type modell de bør velge.
b)
Bruk regresjon til å finne den modellen du foreslo i a).
c)
1)
Hva vil innbyggertallet i bygda være i 2020 ifølge modellen du fant i b)?
2)
Hvor lang tid vil det gå før innbyggertallet er under 100 ifølge denne modellen?
Hans lager likevel en lineær modell. Han finner at y=−62x+635.
d)
Vurder om denne modellen kan brukes til å beskrive innbyggertallet i bygda i årene fram til 2020.
Oppgave 2-6:Mopedkjørere i klasse – krysstabellsannsynlighet
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I klasse 1B er det 12 jenter og 15 gutter. 8 av jentene og 9 av guttene kjører moped til skolen.
a)
Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.
Vi trekker tilfeldig en elev fra klassen.
b)
Hva er sannsynligheten for at eleven ikke kjører moped?
Vi trekker tilfeldig en av elevene fra klassen som kjører moped.
c)
Hva er sannsynligheten for at denne eleven er en gutt?
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
4
Temaer
Sannsynlighet, Statistikk
Oppgave 2-7:Kaffemaskiner med ulik pris og driftskostnad
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I denne oppgaven skal vi se på hvor mye det koster å lage en kopp kaffe med tre ulike typer kaffemaskiner.
Maskin 1
Maskin 2
Maskin 3
Pris
1500 kroner
700 kroner
9000 kroner
Driftsutgifter per kopp
2,71 kroner
3,12 kroner
1,27 kroner
a)
Hvor mange kopper må du lage for at det skal lønne seg å kjøpe henholdsvis maskin 1, maskin 2 og maskin 3?
Anta at en familie i gjennomsnitt lager seks kopper kaffe per dag. Far påstår at det vil lønne seg å kjøpe den dyreste maskinen hvis denne varer i mer enn tre år.
b)
Undersøk om fars påstand stemmer.
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
4
Temaer
Økonomi, Lineær vekst, Modellering
Oppgave 2-8:Sentralmål og standardavvik ved dobling av tallmengde
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
a)
Finn median, gjennomsnitt og standardavvik for tallmengden:
25211517591910147321113
Vi dobler alle tallene i tallmengden og får:
410423034101838202814642226b)
Finn median, gjennomsnitt og standardavvik for denne tallmengden. Sammenlikn med resultatene fra a) og kommenter.
Berit får en idé og setter opp tabellen nedenfor.
Tallmengde 1 (15 tall)
2
5
21
15
17
5
9
19
10
14
7
3
2
11
13
Tallmengde 2 (de 15 tallene doblet)
4
10
42
30
34
10
18
38
20
28
14
6
4
22
26
Tallmengde 3 (de 15 tallene tredoblet)
6
15
63
45
51
15
27
57
30
42
21
9
6
33
39
Tallmengde 4 (de 15 tallene firedoblet)
8
20
84
60
68
20
36
76
40
56
28
12
8
44
52
Hun beregner median, gjennomsnitt og standardavvik for hver av tallmengdene og påstår at hun har funnet regler som sier noe om hvordan medianen, gjennomsnittet og standardavviket endrer seg når tallene i en tallmengde dobles, tredobles, firedobles osv.
c)
Formuler disse reglene, og gi en begrunnelse for at de er riktige.
