Oppgave 1-1:Potenser, binærtall, rente og drosjetakst
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
a)
Skriv uttrykkene så enkelt som mulig:
1)3⋅(31−29)2−(5−32)
2)(23)2⋅(2−1)3
3)1,2⋅109⋅4,0⋅104
b)
Skriv tallet 27 i totallsystemet.
c)
Per fikk 20 000 kr til konfirmasjonen sin. Han satte pengene inn på høyrentekonto med 5 % rente per år.
1)
Vurder om Per har mer enn 25 000 kr i banken etter 5 år.
2)
Sett opp et uttrykk som viser hvor mye penger han har i banken etter t år.
Kari er på forretningsreise og tar samme drosje to ganger. Den ene drosjeturen er på 22 km og koster 270 kr. Den andre drosjeturen er på 38 km og koster 430 kr.
d)
1)
Lag et koordinatsystem der x-aksen har benevningen km og y-aksen kroner. Merk av et punkt i koordinatsystemet for hver av de to drosjeturene, og trekk en rett linje mellom de to punktene.
Når du tar drosje, betaler du en startavgift. I tillegg betaler du et fast beløp for hver km du kjører.
2)
Hvor mye betalte Kari i startavgift, og hvor mye betalte hun for hver km hun kjørte?
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Temaer
Potenser, Standardform, Rente, Lineære funksjoner
Oppgave 1-2:Sannsynlighet i skibakken
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Lærer Hansen er i skitrekket med klassen sin. Det er 13 gutter og 17 jenter i klassen. Elevene tar skiheisen opp, og Hansen blir igjen nede. Han lurer på om det er en gutt eller en jente som kommer først ned bakken. Vi antar at elevene kommer ned i tilfeldig rekkefølge.
a)
Hva er sannsynligheten for at den første eleven som kommer ned, er en gutt?
b)
Hva er sannsynligheten for at den andre eleven som kommer ned, er en jente når den første var en gutt?
Den andre gangen elevene tar heisen opp, er det bare 9 gutter og 6 jenter som er med.
c)
Hva er sannsynligheten for at de to første som kommer ned denne gangen, er jenter?
Oppgave 2-3:Overskuddsfunksjon for sykkelproduksjon
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I en bedrift blir det produsert x sykler hver måned. Bedriftens ledelse har funnet ut at overskuddet i kroner kan beregnes ved hjelp av funksjonen O, der
O(x)=−10x2+1100x−10000a)
Hvor stort blir overskuddet dersom det blir produsert 30 sykler?
b)
Tegn grafen til O. Velg x-verdier fra 10 til 100.
c)
Hvor mange sykler må produseres og selges for at overskuddet skal bli størst mulig?
d)
Hvor mange sykler må produseres og selges for at overskuddet skal bli større enn 18 000 kr?
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Temaer
Økonomi, Funksjoner, Optimering
Oppgave 2-4:Statistikk for lengdehopp Anna og Petra
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Lengdehopp er en gren av friidrett som går ut på å hoppe så langt man kan i et hopp. I konkurranser har man som regel tre hopp, der det beste hoppet teller.
Anna og Petra konkurrerer om å kvalifisere seg til lengdehoppkonkurransen i et friidrettsstevne. De får ti hopp hver, og den beste av dem er kvalifisert til konkurransen. Her er resultatene (oppgitt i meter) fra kvalifiseringen:
Hopp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Anna
5,10
5,45
5,92
4,10
5,23
5,32
5,89
4,91
4,37
5,42
Petra
5,44
5,80
5,67
5,74
5,72
5,04
5,73
5,53
5,59
5,83
a)
Finn gjennomsnitt og median for hver av de to jentenes resultater.
b)
Finn variasjonsbredde og standardavvik for hver av de to jentenes resultater.
c)
Foreta en vurdering av jentenes resultater og det du fant i a) og b), og argumenter for hvem du synes skal bli kvalifisert.
Kilde: Erlend Aas/Scanpix
Oppgavedata
Kategori
3
Vanskegrad
2
Temaer
Statistikk, Gjennomsnitt, Argumentasjon
Oppgave 2-5:Lineær og eksponentiell modell for hundreåringer
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser antall nordmenn over 100 år for utvalgte år i perioden 1975–2006.
År
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2006
Antall nordmenn over 100 år
115
158
243
300
405
414
511
533
a)
Merk av verdiene i tabellen ovenfor i et koordinatsystem der du på x-aksen lar x=0 svare til år 1975.
b)
Lag en lineær modell som passer til dataene i tabellen ovenfor. Hvor mange nordmenn over 100 år vil det være i år 2030 ifølge denne modellen?
c)
Lag en eksponentiell modell som passer til dataene i tabellen ovenfor. Hvor mange nordmenn over 100 år vil det være i år 2030 ifølge denne modellen?
En prognose sier at antallet nordmenn over 100 år vil tredobles i løpet av de neste 20–25 årene.
d)
Vurder hvordan denne prognosen passer med de to modellene i b) og c).
Oppgave 2-6:Avstander i verdensrommet og standardform
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.
Alternativ I
Dimensjonene og avstandene i verdensrommet er ufattelige. Men de blir kanskje litt lettere å forstå dersom vi lager forminskede modeller og så utforsker disse. Tabellen nedenfor viser avstanden fra noen steder i universet til Sola.
Sted i universet
Avstand til Sola
Jorda
1,50⋅1011m
Saturn
1,43⋅1012m
Pluto
5,96⋅1012m
Sentrum av Melkeveien
1,20⋅1020m
a)
Tenk deg at du reiser med et fly som har farten 250 m/s. Hvor lang tid vil reisen fra Jorda til Sola ta? Skriv svaret på standardform. Tips: Du kan bruke formelen s=v⋅t
b)
Tenk deg at du lager en modell der avstanden fra Jorda til Sola er 40 cm. Finn avstanden til Sola fra Saturn, Pluto og sentrum av Melkeveien i denne modellen. Vurder om ett eller flere av de svarene du får, bør skrives på standardform.
Fra oppgave b) vil vi kanskje se at avstanden fra Sola til sentrum av Melkeveien blir så stor at det ikke er lett å få den med i en fysisk modell. Du bestemmer deg derfor for å lage modellen mindre. I den nye modellen skal avstanden fra Sola til Melkeveiens sentrum være 5,0 m.
c)
Hvor stor blir avstanden fra Sola til Jorda i den nye modellen? Skriv svaret på standardform.
Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Temaer
Standardform, Proporsjonalitet, Modellering
Oppgave 2-6:Bestemme parameter a i andregradsmodell
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.
Alternativ II
Gitt funksjonen f(x)=ax2+5x+100
Ved å velge ulike verdier for a kan denne funksjonen brukes som modell for de to situasjonene nedenfor.
Situasjon 1
Terje bor på hotell. Fra hotellvinduet er det 100 meter ned til bakken. Han kaster en ball fra vinduet rett oppover. Modellen skal vise hvor høyt ballen er over bakken x sekunder etter at den ble kastet. Ballen lander på bakken etter 5 sekunder.
Situasjon 2
En bedrift har i dag 100 ansatte. Ledelsen håper å nå ut til et større marked og dermed kunne ansette flere fagfolk i løpet av årene som kommer. Om 10 år regner bedriften med at arbeidsstokken vil være doblet. Modellen skal vise hvor mange ansatte det vil være i bedriften etter x år.
a)
Vi vil nå forsøke å finne én verdi for a som gjør at f(x) kan brukes som modell for situasjon 1.
1)
Bruk teksten i situasjon 1 til å finne f(5).
2)
Bestem a ved hjelp av det du fant i 1).
b)
Finn én verdi for a som gjør at f(x) passer som modell for situasjon 2. Tips: Bruk for eksempel metoden i a).
c)
Vil de modellene du kom fram til i a) og b), gjelde for alle mulige verdier av x? Kommenter.